MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  retop Structured version   Unicode version

Theorem retop 18795
Description: The standard topology on the reals. (Contributed by FL, 4-Jun-2007.)
Assertion
Ref Expression
retop  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top

Proof of Theorem retop
StepHypRef Expression
1 retopbas 18794 . 2  |-  ran  (,)  e. 
TopBases
2 tgcl 17034 . 2  |-  ( ran 
(,)  e.  TopBases  ->  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top )
31, 2ax-mp 8 1  |-  ( topGen ` 
ran  (,) )  e.  Top
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1725   ran crn 4879   ` cfv 5454   (,)cioo 10916   topGenctg 13665   Topctop 16958   TopBasesctb 16962
This theorem is referenced by:  retopon  18797  retpsOLD  18798  retps  18799  icccld  18801  icopnfcld  18802  iocmnfcld  18803  qdensere  18804  zcld  18844  iccntr  18852  icccmp  18856  reconnlem2  18858  retopcon  18860  rectbntr0  18863  cnmpt2pc  18953  icoopnst  18964  iocopnst  18965  cnheiborlem  18979  bndth  18983  pcoass  19049  evthicc  19356  ovolicc2  19418  subopnmbl  19496  dvlip  19877  dvlip2  19879  dvne0  19895  lhop2  19899  lhop  19900  dvcnvrelem2  19902  dvcnvre  19903  ftc1  19926  taylthlem2  20290  cxpcn3  20632  tpr2rico  24310  rrhre  24387  brsiga  24537  unibrsiga  24540  elmbfmvol2  24617  sxbrsigalem3  24622  dya2iocbrsiga  24625  dya2icobrsiga  24626  dya2iocucvr  24634  sxbrsigalem1  24635  orrvcval4  24722  orrvcoel  24723  orrvccel  24724  lgamgulmlem2  24814  retopscon  24936  iccllyscon  24937  rellyscon  24938  cvmliftlem8  24979  cvmliftlem10  24981  mblfinlem1  26243  mblfinlem2  26244  mblfinlem3  26245  mblfinlem4  26246  ismblfin  26247  cnambfre  26255  ftc1cnnc  26279  ivthALT  26338  stoweidlem53  27778  stoweidlem57  27782  stoweidlem59  27784
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-ioo 10920  df-topgen 13667  df-top 16963  df-bases 16965
  Copyright terms: Public domain W3C validator