Theorem reuun1 2273

Description: Transfer uniqueness to a smaller class.

Assertion

Ref	Expression
reuun1	|- ((E.x e. A ph /\ E!x e. (A u. B)(ph \/ ps)) -> E!x e. A ph)

Distinct variable groups:   x,A   x,B

Proof of Theorem reuun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 2189	. 2 |- A (_ (A u. B)
2		orc 269	. . . 4 |- (ph -> (ph \/ ps))
3	2	a1i 8	. . 3 |- (x e. A -> (ph -> (ph \/ ps)))
4	3	rgen 1695	. 2 |- A.x e. A (ph -> (ph \/ ps))
5		reuss2 2271	. 2 |- (((A (_ (A u. B) /\ A.x e. A (ph -> (ph \/ ps))) /\ (E.x e. A ph /\ E!x e. (A u. B)(ph \/ ps))) -> E!x e. A ph)
6	1, 4, 5	mpanl12 707	1 |- ((E.x e. A ph /\ E!x e. (A u. B)(ph \/ ps)) -> E!x e. A ph)

Syntax hints:   -> wi 3   \/ wo 222   /\ wa 223   e. wcel 956  A.wral 1642  E.wrex 1643  E!wreu 1644   u. cun 2041   (_ wss 2043

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ral 1646  df-rex 1647  df-reu 1648  df-v 1808  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049

Copyright terms: Public domain