MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  riotaex Structured version   Unicode version

Theorem riotaex 6545
Description: Restricted iota is a set. (Contributed by NM, 15-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
riotaex  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  e.  _V

Proof of Theorem riotaex
StepHypRef Expression
1 df-riota 6541 . 2  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  =  if ( E! x  e.  A  ps ,  ( iota x ( x  e.  A  /\  ps ) ) ,  (
Undef `  { x  |  x  e.  A }
) )
2 iotaex 5427 . . 3  |-  ( iota
x ( x  e.  A  /\  ps )
)  e.  _V
3 fvex 5734 . . 3  |-  ( Undef `  { x  |  x  e.  A } )  e.  _V
42, 3ifex 3789 . 2  |-  if ( E! x  e.  A  ps ,  ( iota x ( x  e.  A  /\  ps )
) ,  ( Undef `  { x  |  x  e.  A } ) )  e.  _V
51, 4eqeltri 2505 1  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 359    e. wcel 1725   {cab 2421   E!wreu 2699   _Vcvv 2948   ifcif 3731   iotacio 5408   ` cfv 5446   Undefcund 6533   iota_crio 6534
This theorem is referenced by:  ordtypelem3  7481  dfac8clem  7905  zorn2lem1  8368  subval  9289  1div0  9671  divval  9672  elq  10568  flval  11195  cjval  11899  sqrval  12034  sqrf  12159  cidval  13894  cidfn  13896  lubval  14428  glbval  14433  spwval2  14648  grpinvval  14836  grpinvfn  14837  pj1val  15319  evlsval  19932  q1pval  20068  ig1pval  20087  coeval  20134  quotval  20201  usgraidx2v  21404  nbgraf1olem4  21446  1div0apr  21754  gidval  21793  fngid  21794  grpoinvval  21805  grpoinvf  21820  pjhval  22891  pjfni  23195  cnlnadjlem5  23566  nmopadjlei  23583  cdj3lem2  23930  xdivval  24157  cvmlift3lem4  25001  fvtransport  25958  mpaaval  27324  frgrancvvdeqlem6  28361  lshpkrlem1  29845  lshpkrlem2  29846  lshpkrlem3  29847  trlval  30896  cdleme31fv  31124  cdleme50f  31276  cdlemksv  31578  cdlemkuu  31629  cdlemk40  31651  cdlemk56  31705  cdlemm10N  31853  cdlemn11a  31942  dihval  31967  dihf11lem  32001  dihatlat  32069  dochfl1  32211  mapdhval  32459  hvmapvalvalN  32496  hdmap1vallem  32533  hdmapval  32566  hdmapfnN  32567  hgmapval  32625  hgmapfnN  32626
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-nul 4330
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-uni 4008  df-iota 5410  df-fv 5454  df-riota 6541
  Copyright terms: Public domain W3C validator