MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  riotaex Unicode version

Theorem riotaex 6482
Description: Restricted iota is a set. (Contributed by NM, 15-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
riotaex  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  e.  _V

Proof of Theorem riotaex
StepHypRef Expression
1 df-riota 6478 . 2  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  =  if ( E! x  e.  A  ps ,  ( iota x ( x  e.  A  /\  ps ) ) ,  (
Undef `  { x  |  x  e.  A }
) )
2 iotaex 5368 . . 3  |-  ( iota
x ( x  e.  A  /\  ps )
)  e.  _V
3 fvex 5675 . . 3  |-  ( Undef `  { x  |  x  e.  A } )  e.  _V
42, 3ifex 3733 . 2  |-  if ( E! x  e.  A  ps ,  ( iota x ( x  e.  A  /\  ps )
) ,  ( Undef `  { x  |  x  e.  A } ) )  e.  _V
51, 4eqeltri 2450 1  |-  ( iota_ x  e.  A ps )  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 359    e. wcel 1717   {cab 2366   E!wreu 2644   _Vcvv 2892   ifcif 3675   iotacio 5349   ` cfv 5387   Undefcund 6470   iota_crio 6471
This theorem is referenced by:  ordtypelem3  7415  dfac8clem  7839  zorn2lem1  8302  subval  9222  1div0  9604  divval  9605  elq  10501  flval  11123  cjval  11827  sqrval  11962  sqrf  12087  cidval  13822  cidfn  13824  lubval  14356  glbval  14361  spwval2  14576  grpinvval  14764  grpinvfn  14765  pj1val  15247  evlsval  19800  q1pval  19936  ig1pval  19955  coeval  20002  quotval  20069  usgraidx2v  21271  nbgraf1olem4  21313  1div0apr  21603  gidval  21642  fngid  21643  grpoinvval  21654  grpoinvf  21669  pjhval  22740  pjfni  23044  cnlnadjlem5  23415  nmopadjlei  23432  cdj3lem2  23779  xdivval  23996  cvmlift3lem4  24781  fvtransport  25673  mpaaval  27018  frgrancvvdeqlem6  27780  lshpkrlem1  29276  lshpkrlem2  29277  lshpkrlem3  29278  trlval  30327  cdleme31fv  30555  cdleme50f  30707  cdlemksv  31009  cdlemkuu  31060  cdlemk40  31082  cdlemk56  31136  cdlemm10N  31284  cdlemn11a  31373  dihval  31398  dihf11lem  31432  dihatlat  31500  dochfl1  31642  mapdhval  31890  hvmapvalvalN  31927  hdmap1vallem  31964  hdmapval  31997  hdmapfnN  31998  hgmapval  32056  hgmapfnN  32057
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-nul 4272
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-sn 3756  df-pr 3757  df-uni 3951  df-iota 5351  df-fv 5395  df-riota 6478
  Copyright terms: Public domain W3C validator