Theorem rncoss 3348

Description: Range of a composition.

Assertion

Ref	Expression
rncoss	|- ran ( A o. B) (_ ran A

Proof of Theorem rncoss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmcoss 3347	. 2 |- dom (`'B o. `'A) (_ dom `' A
2		df-rn 3179	. . 3 |- ran ( A o. B) = dom `'(A o. B)
3		cnvco 3289	. . . 4 |- `'(A o. B) = (`'B o. `'A)
4	3	dmeqi 3301	. . 3 |- dom `'(A o. B) = dom (`'B o. `'A)
5	2, 4	eqtr 1487	. 2 |- ran ( A o. B) = dom (`'B o. `'A)
6		df-rn 3179	. 2 |- ran A = dom `' A
7	1, 5, 6	3sstr4 2090	1 |- ran ( A o. B) (_ ran A

Syntax hints:   (_ wss 2037  `'ccnv 3159  dom cdm 3160  ran crn 3161   o. ccom 3164

This theorem is referenced by:  coexg 3510  fco 3621  pjss1co 10002  pj3 10046

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-opab 2657  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179

Copyright terms: Public domain