Theorem rneqd 3341

Description: Equality deduction for range.

Hypothesis

Ref	Expression
rneqd.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
rneqd	|- (ph -> ran A = ran B)

Proof of Theorem rneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rneqd.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		rneq 3339	. 2 |- (A = B -> ran A = ran B)
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> ran A = ran B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956  ran crn 3171

This theorem is referenced by:  imaeq1 3401  imaeq2 3402  resiima 3419  elxp4 3453  elxp5 3454  rnxpss 3474  funimacnv 3571  2ndval 4082  fo2nd 4092  f2ndres 4094  curry1 4098  en1 4426  xpassen 4441  xpdom2 4442  sbthlem4 4450  fodomr 4483  xpmapenlem2 4497  xpmapenlem4 4499  xpmapenlem5 4500  mapunen 4502  xpnnen 7499  blrn 7841  opnfval 7857  grplactf1o 8098  subgrnss 8119  vcoprne 8198  bafval 8223  kbass5t 10053  elpjrnt 10117  pj3 10136  cayleythlem 10413  aidm 10683  aidmold 10684

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189

Copyright terms: Public domain