MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnex Unicode version

Theorem rnex 4942
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
rnex  |-  ran  A  e.  _V

Proof of Theorem rnex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 rnexg 4940 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  ran  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 10 1  |-  ran  A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1685   _Vcvv 2790   ran crn 4690
This theorem is referenced by:  elxp4  5159  elxp5  5160  ffoss  5471  fvclex  5723  abrexex  5725  wemoiso2  5818  2ndval  6087  fo2nd  6102  ixpsnf1o  6852  bren  6867  mapen  7021  ssenen  7031  sucdom2  7053  fodomfib  7132  hartogslem1  7253  brwdom  7277  unxpwdom2  7298  noinfep  7356  r0weon  7636  fseqen  7650  acnlem  7671  infpwfien  7685  aceq3lem  7743  dfac4  7745  dfac5  7751  dfac2  7753  dfac9  7758  dfac12lem2  7766  dfac12lem3  7767  infmap2  7840  cfflb  7881  infpssr  7930  fin23lem14  7955  fin23lem16  7957  fin23lem17  7960  fin23lem38  7971  fin23lem39  7972  axdc2lem  8070  axdc3lem2  8073  axcclem  8079  ttukeylem6  8137  wunex2  8356  wuncval2  8365  intgru  8432  wfgru  8434  qexALT  10327  hashfacen  11387  ccatfn  11422  shftfval  11560  vdwapval  13015  restfn  13324  prdsval  13350  wunfunc  13768  wunnat  13825  arwval  13870  catcfuccl  13936  catcxpccl  13976  yon11  14033  yon12  14034  yon2  14035  yonpropd  14037  oppcyon  14038  yonffth  14053  yoniso  14054  plusffval  14374  sylow1lem2  14905  sylow2blem1  14926  sylow2blem2  14927  sylow3lem1  14933  sylow3lem6  14938  dmdprd  15231  dprdval  15233  staffval  15607  scaffval  15640  lpival  15992  ipffval  16547  cmpsub  17122  2ndcsep  17180  1stckgen  17244  kgencn2  17247  txcmplem1  17330  blbas  17971  met1stc  18062  nmfval  18106  qtopbaslem  18262  dchrptlem2  20499  dchrptlem3  20500  bafval  21153  vsfval  21184  trpredex  23642  brrestrict  23895  svli2  24884  svs2  24887  basexre  24922  bwt2  24992  indexdom  25813  heiborlem1  25935  isdrngo2  25989  isrngohom  25996  idlval  26038  isidl  26039  igenval  26086  stoweidlem59  27208  lsatset  28448  dicval  30634
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700
  Copyright terms: Public domain W3C validator