MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnexg Unicode version

Theorem rnexg 4914
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
rnexg  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )

Proof of Theorem rnexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4475 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4475 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun2 3300 . . . 4  |-  ran  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4912 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3149 . . 3  |-  ran  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4120 . . 3  |-  ( ( ran  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  ran  A  e.  _V )
75, 6mpan 654 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  ran 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 20 1  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    e. wcel 1621   _Vcvv 2757    u. cun 3111    C_ wss 3113   U.cuni 3787   dom cdm 4647   ran crn 4648
This theorem is referenced by:  rnex  4916  imaexg  5000  xpexr  5088  xpexr2  5089  soex  5096  cnvexg  5181  coexg  5188  cofunexg  5659  funrnex  5667  abrexexg  5684  tposexg  6168  iunon  6309  onoviun  6314  tz7.44lem1  6372  tz7.44-3  6375  fopwdom  6924  disjen  6972  domss2  6974  domssex  6976  hartogslem2  7212  dfac12lem2  7724  unirnfdomd  8143  restval  13279  prdsbas  13305  prdsplusg  13306  prdsmulr  13307  prdsvsca  13308  prdshom  13314  sscpwex  13640  sylow1lem4  14860  sylow3lem2  14887  sylow3lem3  14888  lsmvalx  14898  txindislem  17275  xkoptsub  17296  fmfnfmlem3  17599  fmfnfmlem4  17600  isgrpo  20809  grpoinvfval  20837  grpodivfval  20855  gxfval  20870  issubgoi  20923  elghomlem1  20974  elghomlem2  20975  ghgrp  20981  isrngod  20992  isvc  21083  isnv  21114  oprabex2gpop  24388  iscst2  24528  unsgrp  24720  aidm2  25103  iscringd  25977  lmhmlnmsplit  26538  bnj1366  27895
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pr 4172  ax-un 4470
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-rex 2522  df-rab 2525  df-v 2759  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-uni 3788  df-br 3984  df-opab 4038  df-cnv 4663  df-dm 4665  df-rn 4666
  Copyright terms: Public domain W3C validator