MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnexg Unicode version

Theorem rnexg 4956
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
rnexg  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )

Proof of Theorem rnexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4533 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4533 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun2 3352 . . . 4  |-  ran  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4954 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3201 . . 3  |-  ran  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4176 . . 3  |-  ( ( ran  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  ran  A  e.  _V )
75, 6mpan 651 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  ran 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 18 1  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1696   _Vcvv 2801    u. cun 3163    C_ wss 3165   U.cuni 3843   dom cdm 4705   ran crn 4706
This theorem is referenced by:  rnex  4958  imaexg  5042  xpexr  5130  xpexr2  5131  soex  5138  cnvexg  5224  coexg  5231  cofunexg  5755  funrnex  5763  abrexexg  5780  tposexg  6264  iunon  6371  onoviun  6376  tz7.44lem1  6434  tz7.44-3  6437  fopwdom  6986  disjen  7034  domss2  7036  domssex  7038  hartogslem2  7274  dfac12lem2  7786  unirnfdomd  8205  restval  13347  prdsbas  13373  prdsplusg  13374  prdsmulr  13375  prdsvsca  13376  prdshom  13382  sscpwex  13708  sylow1lem4  14928  sylow3lem2  14955  sylow3lem3  14956  lsmvalx  14966  txindislem  17343  xkoptsub  17364  fmfnfmlem3  17667  fmfnfmlem4  17668  isgrpo  20879  grpoinvfval  20907  grpodivfval  20925  gxfval  20940  issubgoi  20993  elghomlem1  21044  elghomlem2  21045  ghgrp  21051  isrngod  21062  isvc  21153  isnv  21184  abrexexd  23207  sxsigon  23538  oprabex2gpop  25139  iscst2  25278  unsgrp  25470  aidm2  25853  iscringd  26727  lmhmlnmsplit  27288  bnj1366  29178
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-cnv 4713  df-dm 4715  df-rn 4716
  Copyright terms: Public domain W3C validator