MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnexg Unicode version

Theorem rnexg 4940
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
rnexg  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )

Proof of Theorem rnexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4517 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4517 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun2 3341 . . . 4  |-  ran  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4938 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3190 . . 3  |-  ran  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4162 . . 3  |-  ( ( ran  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  ran  A  e.  _V )
75, 6mpan 653 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  ran 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 20 1  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    e. wcel 1685   _Vcvv 2790    u. cun 3152    C_ wss 3154   U.cuni 3829   dom cdm 4689   ran crn 4690
This theorem is referenced by:  rnex  4942  imaexg  5026  xpexr  5114  xpexr2  5115  soex  5122  cnvexg  5207  coexg  5214  cofunexg  5701  funrnex  5709  abrexexg  5726  tposexg  6210  iunon  6351  onoviun  6356  tz7.44lem1  6414  tz7.44-3  6417  fopwdom  6966  disjen  7014  domss2  7016  domssex  7018  hartogslem2  7254  dfac12lem2  7766  unirnfdomd  8185  restval  13326  prdsbas  13352  prdsplusg  13353  prdsmulr  13354  prdsvsca  13355  prdshom  13361  sscpwex  13687  sylow1lem4  14907  sylow3lem2  14934  sylow3lem3  14935  lsmvalx  14945  txindislem  17322  xkoptsub  17343  fmfnfmlem3  17646  fmfnfmlem4  17647  isgrpo  20856  grpoinvfval  20884  grpodivfval  20902  gxfval  20917  issubgoi  20970  elghomlem1  21021  elghomlem2  21022  ghgrp  21028  isrngod  21039  isvc  21130  isnv  21161  oprabex2gpop  24435  iscst2  24575  unsgrp  24767  aidm2  25150  iscringd  26024  lmhmlnmsplit  26585  bnj1366  28130
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700
  Copyright terms: Public domain W3C validator