MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rnexg Unicode version

Theorem rnexg 4940
Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 31-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
rnexg  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )

Proof of Theorem rnexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4517 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4517 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun2 3339 . . . 4  |-  ran  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4938 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3188 . . 3  |-  ran  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4160 . . 3  |-  ( ( ran  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  ran  A  e.  _V )
75, 6mpan 651 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  ran 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 18 1  |-  ( A  e.  V  ->  ran  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    u. cun 3150    C_ wss 3152   U.cuni 3827   dom cdm 4689   ran crn 4690
This theorem is referenced by:  rnex  4942  imaexg  5026  xpexr  5114  xpexr2  5115  soex  5122  cnvexg  5208  coexg  5215  cofunexg  5739  funrnex  5747  abrexexg  5764  tposexg  6248  iunon  6355  onoviun  6360  tz7.44lem1  6418  tz7.44-3  6421  fopwdom  6970  disjen  7018  domss2  7020  domssex  7022  hartogslem2  7258  dfac12lem2  7770  unirnfdomd  8189  restval  13331  prdsbas  13357  prdsplusg  13358  prdsmulr  13359  prdsvsca  13360  prdshom  13366  sscpwex  13692  sylow1lem4  14912  sylow3lem2  14939  sylow3lem3  14940  lsmvalx  14950  txindislem  17327  xkoptsub  17348  fmfnfmlem3  17651  fmfnfmlem4  17652  isgrpo  20863  grpoinvfval  20891  grpodivfval  20909  gxfval  20924  issubgoi  20977  elghomlem1  21028  elghomlem2  21029  ghgrp  21035  isrngod  21046  isvc  21137  isnv  21168  abrexexd  23192  sxsigon  23523  oprabex2gpop  25036  iscst2  25175  unsgrp  25367  aidm2  25750  iscringd  26624  lmhmlnmsplit  27185  bnj1366  28862
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700
  Copyright terms: Public domain W3C validator