Theorem rnopab2 3354

Description: The range of a function expressed as a class abstraction.

Assertion

Ref	Expression
rnopab2	|- ran {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)} = {y | E.x e. A y = B}

Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem rnopab2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rnopab 3353	. 2 |- ran {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)} = {y | E.x(x e. A /\ y = B)}
2		df-rex 1650	. . 3 |- (E.x e. A y = B <-> E.x(x e. A /\ y = B))
3	2	abbii 1575	. 2 |- {y | E.x e. A y = B} = {y | E.x(x e. A /\ y = B)}
4	1, 3	eqtr4 1498	1 |- ran {<.x, y>. | (x e. A /\ y = B)} = {y | E.x e. A y = B}

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  E.wex 980  {cab 1463  E.wrex 1646  {copab 2666  ran crn 3171

This theorem is referenced by:  funiunfv 3866  iunfiOLD 4569  subtop 7646  cmpran 10469  homcard 10539

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189

Copyright terms: Public domain