MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rpgt0d Unicode version

Theorem rpgt0d 10389
Description: A positive real is greater than zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
Assertion
Ref Expression
rpgt0d  |-  ( ph  ->  0  <  A )

Proof of Theorem rpgt0d
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR+ )
2 rpgt0 10361 . 2  |-  ( A  e.  RR+  ->  0  < 
A )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  ->  0  <  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    e. wcel 1685   class class class wbr 4025   0cc0 8733    < clt 8863   RR+crp 10350
This theorem is referenced by:  rpregt0d  10392  ltmulgt11d  10417  ltmulgt12d  10418  gt0divd  10419  ge0divd  10420  lediv12ad  10441  expgt0  11130  nnesq  11220  bccl2  11330  sqrlem7  11729  sqrgt0d  11890  iseralt  12152  fsumlt  12253  geomulcvg  12327  eirrlem  12477  sqr2irrlem  12521  prmind2  12764  4sqlem11  12997  4sqlem12  12998  ssblex  17969  nrginvrcn  18197  mulc1cncf  18404  nmoleub2lem2  18592  itg2mulclem  19096  itggt0  19191  dvgt0  19346  ftc1lem5  19382  aaliou3lem2  19718  abelthlem8  19810  tanord  19895  tanregt0  19896  logccv  20005  cxpcn3lem  20082  jensenlem2  20277  basellem1  20313  sgmnncl  20380  chpdifbndlem2  20698  pntibndlem1  20733  pntibnd  20737  pntlemc  20739  abvcxp  20759  ostth2lem1  20762  ostth2lem3  20779  ostth2  20781  sinccvglem  23410  bfplem1  25946  rrncmslem  25956  irrapxlem4  26310  irrapxlem5  26311  wallispi  27219  stirlinglem1  27223  stirlinglem4  27226  stirlinglem6  27228  stirlinglem8  27230  stirlinglem11  27233
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2266
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-rab 2554  df-v 2792  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-br 4026  df-rp 10351
  Copyright terms: Public domain W3C validator