Theorem ruALT 4745

Description: Alternate proof of Russell's Paradox ru 1984, simplified using (indirectly) the Axiom of Regularity ax-reg 4736. (Contributed by Alan Sare, 4-Oct-2008.)

Assertion

Ref	Expression
ruALT	|- {x | x e/ x} e/ V

Proof of Theorem ruALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vprc 2787	. . 3 |- -. V e. V
2		df-nel 1631	. . 3 |- (V e/ V <-> -. V e. V)
3	1, 2	mpbir 188	. 2 |- V e/ V
4		ruv 4744	. . 3 |- {x | x e/ x} = V
5		neleq1 1688	. . 3 |- ({x | x e/ x} = V -> ({x | x e/ x} e/ V <-> V e/ V))
6	4, 5	ax-mp 7	. 2 |- ({x | x e/ x} e/ V <-> V e/ V)
7	3, 6	mpbir 188	1 |- {x | x e/ x} e/ V

Syntax hints:  -. wn 2   <-> wb 144   = wceq 992   e. wcel 994  {cab 1505   e/ wnel 1629  Vcvv 1857

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-reg 4736

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-nel 1631  df-ral 1695  df-rex 1696  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471

Copyright terms: Public domain