Theorem sdomirr 4617

Description: Strict dominance is irreflexive. Theorem 21(i) of [Suppes] p. 97.

Assertion

Ref	Expression
sdomirr	|- -. A ~< A

Proof of Theorem sdomirr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sdomnen 4528	. . 3 |- (A ~< A -> -. A ~~ A)
2		enrefg 4531	. . 3 |- (A e. V -> A ~~ A)
3	1, 2	nsyl3 118	. 2 |- (A e. V -> -. A ~< A)
4		relsdom 4515	. . . 4 |- Rel ~<
5	4	brrelexi 3291	. . 3 |- (A ~< A -> A e. V)
6	5	con3i 98	. 2 |- (-. A e. V -> -. A ~< A)
7	3, 6	pm2.61i 124	1 |- -. A ~< A

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 994  Vcvv 1857   class class class wbr 2692   ~~ cen 4505   ~< csdm 4507

This theorem is referenced by:  sdomex 4618  sdomn2lp 4620  pwuninel 4631  2pwuninel 4632  pwne 4633  2pwne 4634  alephval2 5052  omsubsuc2 11439  ufilen 11664

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-rex 1696  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-id 2913  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-co 3268  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fun 3273  df-fn 3274  df-f 3275  df-f1 3276  df-fo 3277  df-f1o 3278  df-en 4509  df-dom 4510  df-sdom 4511

Copyright terms: Public domain