Theorem sdomirr 4461

Description: Strict dominance is irreflexive. Theorem 21(i) of [Suppes] p. 97.

Assertion

Ref	Expression
sdomirr	|- -. A ~< A

Proof of Theorem sdomirr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sdomnen 4377	. . 3 |- (A ~< A -> -. A ~~ A)
2		enrefg 4380	. . 3 |- (A e. V -> A ~~ A)
3	1, 2	nsyl3 119	. 2 |- (A e. V -> -. A ~< A)
4		relsdom 4365	. . . 4 |- Rel ~<
5	4	brrelexi 3204	. . 3 |- (A ~< A -> A e. V)
6	5	con3i 98	. 2 |- (-. A e. V -> -. A ~< A)
7	3, 6	pm2.61i 126	1 |- -. A ~< A

Syntax hints:  -. wn 2   e. wcel 957  Vcvv 1808   class class class wbr 2615   ~~ cen 4357   ~< csdm 4359

This theorem is referenced by:  sdomex 4462  sdomn2lp 4464  pwuninel 4475  2pwuninel 4476  alephval2 4885  pnfnemnf 5519

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-f1 3191  df-fo 3192  df-f1o 3193  df-en 4360  df-dom 4361  df-sdom 4362

Copyright terms: Public domain