Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  singempcon Unicode version

Theorem singempcon 24925
Description: The singleton of the empty set is a connected topology. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
singempcon  |-  { (/) }  e.  Con

Proof of Theorem singempcon
StepHypRef Expression
1 dfsn2 3595 . 2  |-  { (/) }  =  { (/) ,  (/) }
2 indiscon 17071 . 2  |-  { (/) ,  (/) }  e.  Con
31, 2eqeltri 2326 1  |-  { (/) }  e.  Con
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   (/)c0 3397   {csn 3581   {cpr 3582   Conccon 17064
This theorem is referenced by:  intvconlem1  25035
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2520  df-rex 2521  df-rab 2523  df-v 2742  df-sbc 2936  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-br 3964  df-opab 4018  df-mpt 4019  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fv 4654  df-top 16563  df-topon 16566  df-cld 16683  df-con 17065
  Copyright terms: Public domain W3C validator