Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  singempcon Unicode version

Theorem singempcon 24961
Description: The singleton of the empty set is a connected topology. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 11-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
singempcon  |-  { (/) }  e.  Con

Proof of Theorem singempcon
StepHypRef Expression
1 dfsn2 3628 . 2  |-  { (/) }  =  { (/) ,  (/) }
2 indiscon 17107 . 2  |-  { (/) ,  (/) }  e.  Con
31, 2eqeltri 2328 1  |-  { (/) }  e.  Con
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   (/)c0 3430   {csn 3614   {cpr 3615   Conccon 17100
This theorem is referenced by:  intvconlem1  25071
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4281  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fv 4689  df-top 16599  df-topon 16602  df-cld 16719  df-con 17101
  Copyright terms: Public domain W3C validator