Theorem soirri 3391

Description: A strict order relation is irreflexive.

Hypotheses

Ref	Expression
soi.1	|- A e. V
soi.2	|- R Or S
soi.3	|- R (_ (S X. S)

Assertion

Ref	Expression
soirri	|- -. ARA

Proof of Theorem soirri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		soi.2	. . . 4 |- R Or S
2		sonr 2819	. . . 4 |- ((R Or S /\ A e. S) -> -. ARA)
3	1, 2	mpan 692	. . 3 |- (A e. S -> -. ARA)
4	3	adantl 388	. 2 |- ((A e. S /\ A e. S) -> -. ARA)
5		soi.1	. . . 4 |- A e. V
6		soi.3	. . . 4 |- R (_ (S X. S)
7	5, 6	brel 3185	. . 3 |- (ARA -> (A e. S /\ A e. S))
8	7	con3i 98	. 2 |- (-. (A e. S /\ A e. S) -> -. ARA)
9	4, 8	pm2.61i 126	1 |- -. ARA

Syntax hints:  -. wn 2   /\ wa 223   e. wcel 1105  Vcvv 1786   (_ wss 2018   class class class wbr 2587   Or wor 2803   X. cxp 3131

This theorem is referenced by:  son2lpi 3393  ltrpq 5008  1pr 5040  ltapr 5074

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-sep 2671  ax-nul 2678  ax-pow 2710  ax-pr 2747

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 774  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-ral 1625  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-op 2387  df-br 2588  df-opab 2635  df-po 2804  df-so 2814  df-xp 3147

Copyright terms: Public domain