Theorem son2lpi 3436

Description: A strict order relation has no 2-cycle loops.

Hypotheses

Ref	Expression
soi.1	|- A e. V
soi.2	|- R Or S
soi.3	|- R (_ (S X. S)
son2lpi.4	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
son2lpi	|- -. (ARB /\ BRA)

Proof of Theorem son2lpi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		soi.1	. . 3 |- A e. V
2		soi.2	. . 3 |- R Or S
3		soi.3	. . 3 |- R (_ (S X. S)
4	1, 2, 3	soirri 3434	. 2 |- -. ARA
5		son2lpi.4	. . 3 |- B e. V
6	1, 2, 3, 5, 1	sotri 3435	. 2 |- ((ARB /\ BRA) -> ARA)
7	4, 6	mto 106	1 |- -. (ARB /\ BRA)

Syntax hints:  -. wn 2   /\ wa 223   e. wcel 956  Vcvv 1807   (_ wss 2043   class class class wbr 2614   Or wor 2834   X. cxp 3163

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-po 2835  df-so 2845  df-xp 3179

Copyright terms: Public domain