MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ss0 Unicode version

Theorem ss0 3622
Description: Any subset of the empty set is empty. Theorem 5 of [Suppes] p. 23. (Contributed by NM, 13-Aug-1994.)
Assertion
Ref Expression
ss0  |-  ( A 
C_  (/)  ->  A  =  (/) )

Proof of Theorem ss0
StepHypRef Expression
1 ss0b 3621 . 2  |-  ( A 
C_  (/)  <->  A  =  (/) )
21biimpi 187 1  |-  ( A 
C_  (/)  ->  A  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1649    C_ wss 3284   (/)c0 3592
This theorem is referenced by:  sseq0  3623  abf  3625  eq0rdv  3626  ssdisj  3641  disjpss  3642  0dif  3663  dfopif  3945  fr0  4525  tfindsg  4803  findsg  4835  poirr2  5221  sofld  5281  f00  5591  frxp  6419  map0b  7015  sbthlem7  7186  phplem2  7250  fi0  7387  cantnflem1  7605  rankeq0b  7746  grur1a  8654  ixxdisj  10891  icodisj  10982  ioodisj  10986  uzdisj  11078  hashf1lem2  11664  sumz  12475  sumss  12477  fsum2dlem  12513  symgbas  15054  cntzval  15079  oppglsm  15235  efgval  15308  islss  15970  00lss  15977  mplsubglem  16457  ntrcls0  17099  neindisj2  17146  hauscmplem  17427  fbdmn0  17823  fbncp  17828  opnfbas  17831  fbasfip  17857  fbunfip  17858  fgcl  17867  supfil  17884  ufinffr  17918  alexsubALTlem2  18036  metnrmlem3  18848  itg1addlem4  19548  mdeg0  19950  uc1pval  20019  mon1pval  20021  pserulm  20295  vdgrun  21629  vdgrfiun  21630  imadifxp  23995  measunl  24527  truae  24551  derangsn  24813  prod1  25227  prodss  25230  fprodss  25231  fprod2dlem  25261  ismblfin  26150  coeq0i  26705  eldioph2lem2  26713  eldioph4b  26766  pcl0N  30408  pcl0bN  30409
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2389
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2395  df-cleq 2401  df-clel 2404  df-nfc 2533  df-v 2922  df-dif 3287  df-in 3291  df-ss 3298  df-nul 3593
  Copyright terms: Public domain W3C validator