Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssfin2 Structured version   Unicode version

Theorem ssfin2 8192
 Description: A subset of a II-finite set is II-finite. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 16-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ssfin2 FinII FinII

Proof of Theorem ssfin2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll 731 . . . 4 FinII FinII
2 elpwi 3799 . . . . . 6
32adantl 453 . . . . 5 FinII
4 simplr 732 . . . . . 6 FinII
5 sspwb 4405 . . . . . 6
64, 5sylib 189 . . . . 5 FinII
73, 6sstrd 3350 . . . 4 FinII
8 fin2i 8167 . . . . 5 FinII []
98ex 424 . . . 4 FinII []
101, 7, 9syl2anc 643 . . 3 FinII []
1110ralrimiva 2781 . 2 FinII []
12 ssexg 4341 . . . 4 FinII
1312ancoms 440 . . 3 FinII
14 isfin2 8166 . . 3 FinII []
1513, 14syl 16 . 2 FinII FinII []
1611, 15mpbird 224 1 FinII FinII
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  cvv 2948   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  cuni 4007   wor 4494   [] crpss 6513  FinIIcfin2 8151 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-uni 4008  df-po 4495  df-so 4496  df-fin2 8158
 Copyright terms: Public domain W3C validator