Theorem ssopab2i 2785

Description: Inference of ordered pair abstraction subclass from implication.

Hypothesis

Ref	Expression
ssopab2i.1	|- (ph -> ps)

Assertion

Ref	Expression
ssopab2i	|- {<.x, y>. | ph} (_ {<.x, y>. | ps}

Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem ssopab2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssopab2 2784	. 2 |- ({<.x, y>. | ph} (_ {<.x, y>. | ps} <-> A.xA.y(ph -> ps))
2		ssopab2i.1	. . 3 |- (ph -> ps)
3	2	ax-gen 955	. 2 |- A.y(ph -> ps)
4	1, 3	mpgbir 964	1 |- {<.x, y>. | ph} (_ {<.x, y>. | ps}

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 950   (_ wss 2018  {copab 2634

This theorem is referenced by:  opabssxp 3196  relopab 3228  tz7.44-1 3867  tz7.44-2 3868  tz7.44-3 3869  ssoprab2i 3947  eloprabi 4056  aceq3 4657  dfef2 7200  infmap2lem2 7473  bcthlem15 7895  ajfval 8335  cmpfun 8722

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-sep 2671  ax-pow 2710  ax-pr 2747

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-op 2387  df-opab 2635

Copyright terms: Public domain