Theorem strcat 10664

Description: Structure of a category.

Assertion

Ref	Expression
strcat	|- Cat (_ ((V X. V) X. (V X. V))

Proof of Theorem strcat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cat 10657	. 2 |- Cat = {x | E.gE.fE.vE.u(x = <.<.g, f>., <.v, u>.>. /\ ((<.<.g, f>., <.v, u>.>. e. Ded /\ A.y e. dom gA.z e. dom gA.w e. dom g(((g` w) = (f` z) /\ (g` z) = (f` y)) -> (wu(zuy)) = ((wuz)uy))) /\ (A.t e. dom vA.y e. dom g((f` y) = t -> ((v` t)uy) = y) /\ A.t e. dom vA.y e. dom g((g` y) = t -> (yu(v` t)) = y))))}
2		stcat 10447	. 2 |- {x | E.gE.fE.vE.u(x = <.<.g, f>., <.v, u>.>. /\ ((<.<.g, f>., <.v, u>.>. e. Ded /\ A.y e. dom gA.z e. dom gA.w e. dom g(((g` w) = (f` z) /\ (g` z) = (f` y)) -> (wu(zuy)) = ((wuz)uy))) /\ (A.t e. dom vA.y e. dom g((f` y) = t -> ((v` t)uy) = y) /\ A.t e. dom vA.y e. dom g((g` y) = t -> (yu(v` t)) = y))))} (_ ((V X. V) X. (V X. V))
3	1, 2	eqsstr 2094	1 |- Cat (_ ((V X. V) X. (V X. V))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  E.wex 982  {cab 1466  A.wral 1648  Vcvv 1814   (_ wss 2050  <.cop 2415   X. cxp 3174  dom cdm 3176  ` cfv 3188  (class class class)co 3969  Dedcded 10638  Catccat 10656

This theorem is referenced by:  relcat 10665  reldcat 10666  relrcat 10667

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cat 10657

Copyright terms: Public domain