Theorem strlem2 10178

Description: Lemma for strong state theorem.

Hypothesis

Ref	Expression
strlem2.1	|- S = {<.x, y>. | (x e. CH /\ y = ((normh` ((proj` x)` u))^2))}

Assertion

Ref	Expression
strlem2	|- (C e. CH -> (S` C) = ((normh` ((proj` C)` u))^2))

Distinct variable groups:   x,y,C   x,u,y

Proof of Theorem strlem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 3724	. . . . 5 |- (x = C -> (proj` x) = (proj` C))
2	1	fveq1d 3726	. . . 4 |- (x = C -> ((proj` x)` u) = ((proj` C)` u))
3	2	fveq2d 3728	. . 3 |- (x = C -> (normh` ((proj` x)` u)) = (normh` ((proj` C)` u)))
4	3	opreq1d 3975	. 2 |- (x = C -> ((normh` ((proj` x)` u))^2) = ((normh` ((proj` C)` u))^2))
5		strlem2.1	. 2 |- S = {<.x, y>. | (x e. CH /\ y = ((normh` ((proj` x)` u))^2))}
6		oprex 3983	. 2 |- ((normh` ((proj` C)` u))^2) e. V
7	4, 5, 6	fvopab4 3780	1 |- (C e. CH -> (S` C) = ((normh` ((proj` C)` u))^2))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  {copab 2666  ` cfv 3182  (class class class)co 3963  2c2 5961  ^cexp 6568  normhcno 8794  CHcch 8798  projcpj 8806

This theorem is referenced by:  strlem3a 10179  strlem4 10181  strlem5 10182  jplem2 10196

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fv 3198  df-opr 3965

Copyright terms: Public domain