Theorem sucex 3168

Description: The successor of a set is a set.

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
sucex	|- suc A e. V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 |- A e. V
2		sucexg 3167	. 2 |- (A e. V -> suc A e. V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- suc A e. V

Syntax hints:   e. wcel 994  Vcvv 1857  suc csuc 2977

This theorem is referenced by:  orduninsuc 3197  onzsl 3200  tfindsg 3213  tfindes 3215  tfinds2 3216  finds 3244  findsg 3245  finds2 3246  findes 3248  oasuc 4299  phplem4 4658  php 4660  unifi 4701  inf0 4751  inf3lem1 4758  dfom3 4776  infensuc 4784  r1pwcl 4833  rankval4 4848  nnacda 5090  indpi 5188  cardfz 6671  finsschain 11425  omsublim 11448  fcluscomplem 11732  dif1en 11833  indexf 11847

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-uni 2570  df-suc 2981

Copyright terms: Public domain