Theorem sucex 3050

Description: The successor of a set is a set.

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
sucex	|- suc A e. V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 |- A e. V
2		sucexg 3049	. 2 |- (A e. V -> suc A e. V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- suc A e. V

Syntax hints:   e. wcel 958  Vcvv 1811  suc csuc 2950

This theorem is referenced by:  orduninsuc 3114  onzsl 3117  finds 3156  findsg 3157  finds2 3158  findes 3160  tfindsg 3162  tfindes 3164  tfinds2 3165  oasuc 4163  phplem4 4511  php 4513  unifiOLD 4557  inf0 4606  inf3lem1 4613  dfom3 4630  infensuc 4638  r1pwcl 4687  rankval4 4702  indpi 5034

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-uni 2504  df-suc 2954

Copyright terms: Public domain