Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendocnv Structured version   Unicode version

Theorem tendocnv 31917
 Description: Converse of a trace-preserving endomorphism value. (Contributed by NM, 7-Apr-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
tendosp.h
tendosp.t
tendosp.e
Assertion
Ref Expression
tendocnv

Proof of Theorem tendocnv
StepHypRef Expression
1 simp1 958 . . . . 5
2 tendosp.h . . . . . 6
3 tendosp.t . . . . . 6
4 tendosp.e . . . . . 6
52, 3, 4tendocl 31662 . . . . 5
6 eqid 2442 . . . . . 6
76, 2, 3ltrn1o 31019 . . . . 5
81, 5, 7syl2anc 644 . . . 4
9 f1ococnv1 5733 . . . 4
108, 9syl 16 . . 3
1110coeq1d 5063 . 2
12 simp2 959 . . . . . . . 8
136, 2, 4tendoid 31668 . . . . . . . 8
141, 12, 13syl2anc 644 . . . . . . 7
156, 2, 3ltrn1o 31019 . . . . . . . . . 10
16153adant2 977 . . . . . . . . 9
17 f1ococnv2 5731 . . . . . . . . 9
1816, 17syl 16 . . . . . . . 8
1918fveq2d 5761 . . . . . . 7
20 f1ococnv2 5731 . . . . . . . 8
218, 20syl 16 . . . . . . 7
2214, 19, 213eqtr4rd 2485 . . . . . 6
23 simp3 960 . . . . . . 7
242, 3ltrncnv 31041 . . . . . . . 8
25243adant2 977 . . . . . . 7
262, 3, 4tendospdi1 31916 . . . . . . 7
271, 12, 23, 25, 26syl13anc 1187 . . . . . 6
2822, 27eqtrd 2474 . . . . 5
2928coeq2d 5064 . . . 4
30 coass 5417 . . . 4
31 coass 5417 . . . 4
3229, 30, 313eqtr4g 2499 . . 3
3310coeq1d 5063 . . 3
342, 3, 4tendocl 31662 . . . . . 6
3525, 34syld3an3 1230 . . . . 5
366, 2, 3ltrn1o 31019 . . . . 5
371, 35, 36syl2anc 644 . . . 4
38 f1of 5703 . . . 4
39 fcoi2 5647 . . . 4
4037, 38, 393syl 19 . . 3
4132, 33, 403eqtrd 2478 . 2
422, 3ltrncnv 31041 . . . . 5
431, 5, 42syl2anc 644 . . . 4
446, 2, 3ltrn1o 31019 . . . 4
451, 43, 44syl2anc 644 . . 3
46 f1of 5703 . . 3
47 fcoi2 5647 . . 3
4845, 46, 473syl 19 . 2
4911, 41, 483eqtr3rd 2483 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   w3a 937   wceq 1653   wcel 1727   cid 4522  ccnv 4906   cres 4909   ccom 4911  wf 5479  wf1o 5482  cfv 5483  cbs 13500  chlt 30246  clh 30879  cltrn 30996  ctendo 31647 This theorem is referenced by:  tendospcanN  31919  dihjatcclem4  32317 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-nel 2608  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-ov 6113  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-1st 6378  df-2nd 6379  df-undef 6572  df-riota 6578  df-map 7049  df-poset 14434  df-plt 14446  df-lub 14462  df-glb 14463  df-join 14464  df-meet 14465  df-p0 14499  df-p1 14500  df-lat 14506  df-clat 14568  df-oposet 30072  df-ol 30074  df-oml 30075  df-covers 30162  df-ats 30163  df-atl 30194  df-cvlat 30218  df-hlat 30247  df-lhyp 30883  df-laut 30884  df-ldil 30999  df-ltrn 31000  df-trl 31054  df-tendo 31650
 Copyright terms: Public domain W3C validator