Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tfrlem2 Structured version   Unicode version

Theorem tfrlem2 6629
 Description: Lemma for transfinite recursion. This provides some messy details needed to link tfrlem1 6628 into the main proof. (Contributed by NM, 23-Mar-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Assertion
Ref Expression
tfrlem2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem tfrlem2
StepHypRef Expression
1 abai 771 . . . . 5
21albii 1575 . . . 4
3 19.28v 1918 . . . 4
4 19.28v 1918 . . . 4
52, 3, 43bitr3ri 268 . . 3
6 df-ral 2702 . . . . . 6
76anbi2i 676 . . . . 5
8 fnop 5540 . . . . . . . . 9
98adantlr 696 . . . . . . . 8
10 tfrlem1 6628 . . . . . . . . . . 11
1110com12 29 . . . . . . . . . 10
1211imp3a 421 . . . . . . . . 9
1312adantr 452 . . . . . . . 8
14 fveq2 5720 . . . . . . . . . 10
15 fveq2 5720 . . . . . . . . . 10
1614, 15eqeq12d 2449 . . . . . . . . 9
1716rspcv 3040 . . . . . . . 8
189, 13, 17sylsyld 54 . . . . . . 7
1918imp 419 . . . . . 6
2019adantlrr 702 . . . . 5
217, 20sylan2br 463 . . . 4
22 fnfun 5534 . . . . . . . 8
23 fnfun 5534 . . . . . . . 8
2422, 23anim12i 550 . . . . . . 7
25 funopfv 5758 . . . . . . . . . 10
2625imp 419 . . . . . . . . 9
27 funopfv 5758 . . . . . . . . . 10
2827imp 419 . . . . . . . . 9
2926, 28anim12i 550 . . . . . . . 8
3029an4s 800 . . . . . . 7
3124, 30sylan 458 . . . . . 6
32 eqeq12 2447 . . . . . 6
3331, 32syl 16 . . . . 5
3433adantr 452 . . . 4
3521, 34mpbid 202 . . 3
365, 35sylan2b 462 . 2
3736exp43 596 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wal 1549   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cop 3809  con0 4573   cres 4872   wfun 5440   wfn 5441  cfv 5446 This theorem is referenced by:  tfrlem5  6633 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-fv 5454
 Copyright terms: Public domain W3C validator