Theorem tgtop11t 7594

Description: The topology generation function is one-to-one when applied to completed topologies.

Assertion

Ref	Expression
tgtop11t	|- ((J e. Top /\ K e. Top /\ (topGen` J) = (topGen` K)) -> J = K)

Proof of Theorem tgtop11t

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3simp3 789	. 2 |- ((J e. Top /\ K e. Top /\ (topGen` J) = (topGen` K)) -> (topGen` J) = (topGen` K))
2		tgtopt 7588	. . 3 |- (J e. Top -> (topGen` J) = J)
3	2	3ad2ant1 799	. 2 |- ((J e. Top /\ K e. Top /\ (topGen` J) = (topGen` K)) -> (topGen` J) = J)
4		tgtopt 7588	. . 3 |- (K e. Top -> (topGen` K) = K)
5	4	3ad2ant2 800	. 2 |- ((J e. Top /\ K e. Top /\ (topGen` J) = (topGen` K)) -> (topGen` K) = K)
6	1, 3, 5	3eqtr3d 1513	1 |- ((J e. Top /\ K e. Top /\ (topGen` J) = (topGen` K)) -> J = K)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ w3a 774   = wceq 955   e. wcel 957  ` cfv 3178  Topctop 7548  topGenctg 7551

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-rab 1650  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fv 3194  df-top 7552  df-bases 7554  df-topgen 7555

Copyright terms: Public domain