MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tgval3 Unicode version

Theorem tgval3 16944
Description: Alternate expression for the topology generated by a basis. Lemma 2.1 of [Munkres] p. 80. (Contributed by NM, 17-Jul-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
tgval3  |-  ( B  e.  V  ->  ( topGen `
 B )  =  { x  |  E. y ( y  C_  B  /\  x  =  U. y ) } )
Distinct variable groups:    x, y, B    x, V, y

Proof of Theorem tgval3
StepHypRef Expression
1 eltg3 16943 . 2  |-  ( B  e.  V  ->  (
x  e.  ( topGen `  B )  <->  E. y
( y  C_  B  /\  x  =  U. y ) ) )
21abbi2dv 2495 1  |-  ( B  e.  V  ->  ( topGen `
 B )  =  { x  |  E. y ( y  C_  B  /\  x  =  U. y ) } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359   E.wex 1547    = wceq 1649    e. wcel 1717   {cab 2366    C_ wss 3256   U.cuni 3950   ` cfv 5387   topGenctg 13585
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361  ax-sep 4264  ax-nul 4272  ax-pow 4311  ax-pr 4337  ax-un 4634
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2235  df-mo 2236  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-ne 2545  df-ral 2647  df-rex 2648  df-rab 2651  df-v 2894  df-sbc 3098  df-dif 3259  df-un 3261  df-in 3263  df-ss 3270  df-nul 3565  df-if 3676  df-pw 3737  df-sn 3756  df-pr 3757  df-op 3759  df-uni 3951  df-br 4147  df-opab 4201  df-mpt 4202  df-id 4432  df-xp 4817  df-rel 4818  df-cnv 4819  df-co 4820  df-dm 4821  df-iota 5351  df-fun 5389  df-fv 5395  df-topgen 13587
  Copyright terms: Public domain W3C validator