MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tgval3 Unicode version

Theorem tgval3 16697
Description: Alternate expression for the topology generated by a basis. Lemma 2.1 of [Munkres] p. 80. (Contributed by NM, 17-Jul-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
tgval3  |-  ( B  e.  V  ->  ( topGen `
 B )  =  { x  |  E. y ( y  C_  B  /\  x  =  U. y ) } )
Distinct variable groups:    x, y, B    x, V, y

Proof of Theorem tgval3
StepHypRef Expression
1 eltg3 16696 . 2  |-  ( B  e.  V  ->  (
x  e.  ( topGen `  B )  <->  E. y
( y  C_  B  /\  x  =  U. y ) ) )
21abbi2dv 2399 1  |-  ( B  e.  V  ->  ( topGen `
 B )  =  { x  |  E. y ( y  C_  B  /\  x  =  U. y ) } )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358   E.wex 1528    = wceq 1623    e. wcel 1685   {cab 2270    C_ wss 3153   U.cuni 3828   ` cfv 5221   topGenctg 13338
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4308  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fv 5229  df-topgen 13340
  Copyright terms: Public domain W3C validator