Theorem topnem 10493

Description: A topology is not empty.

Assertion

Ref	Expression
topnem	|- (J e. Top -> J =/= (/))

Proof of Theorem topnem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		empntop 10492	. 2 |- -. (/) e. Top
2		nelneq 1564	. . 3 |- ((J e. Top /\ -. (/) e. Top) -> -. J = (/))
3		df-ne 1590	. . 3 |- (J =/= (/) <-> -. J = (/))
4	2, 3	sylibr 200	. 2 |- ((J e. Top /\ -. (/) e. Top) -> J =/= (/))
5	1, 4	mpan2 698	1 |- (J e. Top -> J =/= (/))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960   =/= wne 1588  (/)c0 2283  Topctop 7590

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-12 970  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-uni 2508  df-top 7594

Copyright terms: Public domain