Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  topnem Unicode version

Theorem topnem 24844
Description: A topology is not empty. (Contributed by FL, 1-Jun-2008.)
Assertion
Ref Expression
topnem  |-  ( J  e.  Top  ->  J  =/=  (/) )

Proof of Theorem topnem
StepHypRef Expression
1 0ntop 16578 . 2  |-  -.  (/)  e.  Top
2 nelne2 2509 . 2  |-  ( ( J  e.  Top  /\  -.  (/)  e.  Top )  ->  J  =/=  (/) )
31, 2mpan2 655 1  |-  ( J  e.  Top  ->  J  =/=  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 5    -> wi 6    e. wcel 1621    =/= wne 2419   (/)c0 3397   Topctop 16558
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2520  df-rex 2521  df-v 2742  df-dif 3097  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-pw 3568  df-sn 3587  df-uni 3769  df-top 16563
  Copyright terms: Public domain W3C validator