MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  toponmax Structured version   Unicode version

Theorem toponmax 16995
Description: The base set of a topology is an open set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
toponmax  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )

Proof of Theorem toponmax
StepHypRef Expression
1 toponuni 16994 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  =  U. J )
2 topontop 16993 . . 3  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
3 eqid 2438 . . . 4  |-  U. J  =  U. J
43topopn 16981 . . 3  |-  ( J  e.  Top  ->  U. J  e.  J )
52, 4syl 16 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  U. J  e.  J )
61, 5eqeltrd 2512 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  B  e.  J )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   U.cuni 4017   ` cfv 5456   Topctop 16960  TopOnctopon 16961
This theorem is referenced by:  topgele  17001  eltpsg  17012  en2top  17052  resttopon  17227  ordtrest  17268  ordtrest2lem  17269  ordtrest2  17270  lmfval  17298  cnpfval  17300  iscn  17301  iscnp  17303  lmbrf  17326  cncls  17340  cnconst2  17349  cnrest2  17352  cndis  17357  cnindis  17358  cnpdis  17359  lmfss  17362  lmres  17366  lmff  17367  ist1-3  17415  consuba  17485  uncon  17494  kgenval  17569  elkgen  17570  kgentopon  17572  pttoponconst  17631  tx1cn  17643  tx2cn  17644  ptcls  17650  xkoccn  17653  txlm  17682  cnmpt2res  17711  xkoinjcn  17721  qtoprest  17751  ordthmeolem  17835  pt1hmeo  17840  xkocnv  17848  flimclslem  18018  flfval  18024  flfnei  18025  isflf  18027  flfcnp  18038  txflf  18040  supnfcls  18054  fclscf  18059  fclscmp  18064  fcfval  18067  isfcf  18068  uffcfflf  18073  cnpfcf  18075  mopnm  18476  isxms2  18480  prdsxmslem2  18561  bcth2  19285  dvmptid  19845  dvmptc  19846  dvtaylp  20288  taylthlem1  20291  taylthlem2  20292  pige3  20427  dvcxp1  20628  cxpcn3  20634  dvreasin  26292  areacirclem1  26294  topjoin  26396
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-top 16965  df-topon 16968
  Copyright terms: Public domain W3C validator