Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tosso Structured version   Unicode version

Theorem tosso 14470
 Description: Write the totally ordered set structure predicate in terms of the proper class strict order predicate. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Feb-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
tosso.b
tosso.l
tosso.s
Assertion
Ref Expression
tosso Toset

Proof of Theorem tosso
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 tosso.b . . . . . . . . 9
2 tosso.l . . . . . . . . 9
3 tosso.s . . . . . . . . 9
41, 2, 3pleval2 14427 . . . . . . . 8
543expb 1155 . . . . . . 7
61, 2, 3pleval2 14427 . . . . . . . . . 10
7 equcom 1693 . . . . . . . . . . 11
87orbi2i 507 . . . . . . . . . 10
96, 8syl6bb 254 . . . . . . . . 9
1093com23 1160 . . . . . . . 8
11103expb 1155 . . . . . . 7
125, 11orbi12d 692 . . . . . 6
13 df-3or 938 . . . . . . 7
14 or32 515 . . . . . . . 8
15 orordir 519 . . . . . . . 8
1614, 15bitri 242 . . . . . . 7
1713, 16bitri 242 . . . . . 6
1812, 17syl6bbr 256 . . . . 5
19182ralbidva 2747 . . . 4
2019pm5.32i 620 . . 3
211, 2, 3pospo 14435 . . . 4
2221anbi1d 687 . . 3
2320, 22syl5bb 250 . 2
241, 2istos 14469 . 2 Toset
25 df-so 4507 . . . 4
2625anbi1i 678 . . 3
27 an32 775 . . 3
2826, 27bitri 242 . 2
2923, 24, 283bitr4g 281 1 Toset
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wo 359   wa 360   w3o 936   w3a 937   wceq 1653   wcel 1726  wral 2707   wss 3322   class class class wbr 4215   cid 4496   wpo 4504   wor 4505   cres 4883  cfv 5457  cbs 13474  cple 13541  cpo 14402  cplt 14403  Tosetctos 14467 This theorem is referenced by:  opsrtoslem2  16550  opsrso  16552  toslub  24196  tosglb  24197  ofldsqr  24245  retos  24283 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-res 4893  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fv 5465  df-poset 14408  df-plt 14420  df-toset 14468
 Copyright terms: Public domain W3C validator