Theorem tpex 2868

Description: A triple of classes exists.

Assertion

Ref	Expression
tpex	|- {A, B, C} e. V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 2405	. 2 |- {A, B, C} = ({A, B} u. {C})
2		prex 2771	. . 3 |- {A, B} e. V
3		snex 2740	. . 3 |- {C} e. V
4	2, 3	unex 2863	. 2 |- ({A, B} u. {C}) e. V
5	1, 4	eqeltr 1536	1 |- {A, B, C} e. V

Syntax hints:   e. wcel 955  Vcvv 1802   u. cun 2035  {csn 2399  {cpr 2400  {ctp 2404

This theorem is referenced by:  fr3nr 2916

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-tp 2405  df-uni 2494

Copyright terms: Public domain