Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  trisegint Unicode version

Theorem trisegint 24723
 Description: A line segment between two sides of a triange intersects a segment crossing from the remaining side to the opposite vertex. Theorem 3.17 of [Schwabhauser] p. 33. (Contributed by Scott Fenton, 24-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
trisegint
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem trisegint
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl1 958 . . . . 5
2 simpl23 1035 . . . . . 6
3 simpl21 1033 . . . . . 6
4 simpl31 1036 . . . . . 6
52, 3, 43jca 1132 . . . . 5
6 simpl32 1037 . . . . . 6
7 simpl33 1038 . . . . . 6
86, 7jca 518 . . . . 5
91, 5, 83jca 1132 . . . 4
10 simpr2 962 . . . . . 6
11 btwncom 24709 . . . . . . 7
121, 6, 4, 2, 11syl13anc 1184 . . . . . 6
1310, 12mpbid 201 . . . . 5
14 simpr3 963 . . . . 5
1513, 14jca 518 . . . 4
16 axpasch 24641 . . . 4
179, 15, 16sylc 56 . . 3
18 simp1l1 1048 . . . . . . 7
1963ad2ant1 976 . . . . . . . 8
2023ad2ant1 976 . . . . . . . 8
2133ad2ant1 976 . . . . . . . 8
2219, 20, 213jca 1132 . . . . . . 7
23 simp2 956 . . . . . . . 8
24 simpl22 1034 . . . . . . . . 9
25243ad2ant1 976 . . . . . . . 8
2623, 25jca 518 . . . . . . 7
2718, 22, 263jca 1132 . . . . . 6
28 simp3l 983 . . . . . . 7
29 simp1r1 1051 . . . . . . . 8
30 btwncom 24709 . . . . . . . . 9
3118, 25, 21, 20, 30syl13anc 1184 . . . . . . . 8
3229, 31mpbid 201 . . . . . . 7
3328, 32jca 518 . . . . . 6
34 axpasch 24641 . . . . . 6
3527, 33, 34sylc 56 . . . . 5
36 simpll1 994 . . . . . . . . . . 11
3736, 1syl 15 . . . . . . . . . 10
3836, 7syl 15 . . . . . . . . . . 11
39 simpll2 995 . . . . . . . . . . 11
4038, 39jca 518 . . . . . . . . . 10
41 simplr 731 . . . . . . . . . . 11
4236, 2syl 15 . . . . . . . . . . 11
4341, 42jca 518 . . . . . . . . . 10
4437, 40, 433jca 1132 . . . . . . . . 9
45 simpl3r 1011 . . . . . . . . . 10
4645anim1i 551 . . . . . . . . 9
47 btwnexch2 24718 . . . . . . . . 9
4844, 46, 47sylc 56 . . . . . . . 8
4948ex 423 . . . . . . 7
5049anim1d 547 . . . . . 6
5150reximdva 2668 . . . . 5
5235, 51mpd 14 . . . 4
5352rexlimdv3a 2682 . . 3
5417, 53mpd 14 . 2
5554ex 423 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wcel 1696  wrex 2557  cop 3656   class class class wbr 4039  cfv 5271  cn 9762  cee 24588   cbtwn 24589 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-inf2 7358  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830  ax-pre-sup 8831 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rmo 2564  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-se 4369  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-isom 5280  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-oadd 6499  df-er 6676  df-map 6790  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-sup 7210  df-oi 7241  df-card 7588  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-div 9440  df-nn 9763  df-2 9820  df-3 9821  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-rp 10371  df-ico 10678  df-icc 10679  df-fz 10799  df-fzo 10887  df-seq 11063  df-exp 11121  df-hash 11354  df-cj 11600  df-re 11601  df-im 11602  df-sqr 11736  df-abs 11737  df-clim 11978  df-sum 12175  df-ee 24591  df-btwn 24592  df-cgr 24593  df-ofs 24678
 Copyright terms: Public domain W3C validator