Theorem tz6.12 3676

Description: Function value. Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27.

Hypothesis

Ref	Expression
tz6.12.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
tz6.12	|- ((<.A, y>. e. F /\ E!y<.A, y>. e. F) -> (F` A) = y)

Distinct variable groups:   y,F   y,A

Proof of Theorem tz6.12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tz6.12.1	. . 3 |- A e. V
2	1	tz6.12-1 3675	. 2 |- ((AFy /\ E!y AFy) -> (F` A) = y)
3		df-br 2588	. 2 |- (AFy <-> <.A, y>. e. F)
4	3	eubii 1364	. 2 |- (E!y AFy <-> E!y<.A, y>. e. F)
5	2, 3, 4	syl2anbr 456	1 |- ((<.A, y>. e. F /\ E!y<.A, y>. e. F) -> (F` A) = y)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 1099   e. wcel 1105  E!weu 1357  Vcvv 1786  <.cop 2382   class class class wbr 2587  ` cfv 3145

This theorem is referenced by:  tz6.12f 3677  aceq5lem5 4663

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-sep 2671  ax-nul 2678  ax-pow 2710  ax-pr 2747

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-rex 1626  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-op 2387  df-uni 2472  df-br 2588  df-opab 2635  df-xp 3147  df-cnv 3149  df-dm 3151  df-rn 3152  df-res 3153  df-ima 3154  df-fv 3161

Copyright terms: Public domain