MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz6.12 Unicode version

Theorem tz6.12 5478
Description: Function value. Theorem 6.12(1) of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by NM, 10-Jul-1994.)
Assertion
Ref Expression
tz6.12  |-  ( (
<. A ,  y >.  e.  F  /\  E! y
<. A ,  y >.  e.  F )  ->  ( F `  A )  =  y )
Distinct variable groups:    y, F    y, A

Proof of Theorem tz6.12
StepHypRef Expression
1 df-br 3998 . 2  |-  ( A F y  <->  <. A , 
y >.  e.  F )
21eubii 2127 . 2  |-  ( E! y  A F y  <-> 
E! y <. A , 
y >.  e.  F )
3 tz6.12-1 5477 . 2  |-  ( ( A F y  /\  E! y  A F
y )  ->  ( F `  A )  =  y )
41, 2, 3syl2anbr 468 1  |-  ( (
<. A ,  y >.  e.  F  /\  E! y
<. A ,  y >.  e.  F )  ->  ( F `  A )  =  y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    /\ wa 360    = wceq 1619    e. wcel 1621   E!weu 2118   <.cop 3617   class class class wbr 3997   ` cfv 4673
This theorem is referenced by:  tz6.12f  5479  dfac5lem5  7722
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pr 4186
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-xp 4675  df-cnv 4677  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fv 4689
  Copyright terms: Public domain W3C validator