Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz7.48-2 Structured version   Unicode version

Theorem tz7.48-2 6691
 Description: Proposition 7.48(2) of [TakeutiZaring] p. 51. (Contributed by NM, 9-Feb-1997.) (Revised by David Abernethy, 5-May-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
tz7.48.1
Assertion
Ref Expression
tz7.48-2
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem tz7.48-2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssid 3359 . . 3
2 onelon 4598 . . . . . . . . 9
32ancoms 440 . . . . . . . 8
4 tz7.48.1 . . . . . . . . . . 11
5 fndm 5536 . . . . . . . . . . 11
64, 5ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
76eleq2i 2499 . . . . . . . . 9
8 fnfun 5534 . . . . . . . . . . . . 13
94, 8ax-mp 8 . . . . . . . . . . . 12
10 funfvima 5965 . . . . . . . . . . . 12
119, 10mpan 652 . . . . . . . . . . 11
1211impcom 420 . . . . . . . . . 10
13 eleq1a 2504 . . . . . . . . . . 11
14 eldifn 3462 . . . . . . . . . . 11
1513, 14nsyli 135 . . . . . . . . . 10
1612, 15syl 16 . . . . . . . . 9
177, 16sylan2br 463 . . . . . . . 8
183, 17syldan 457 . . . . . . 7
1918expimpd 587 . . . . . 6
2019com12 29 . . . . 5
2120ralrimiv 2780 . . . 4
2221ralimiaa 2772 . . 3
234tz7.48lem 6690 . . 3
241, 22, 23sylancr 645 . 2
25 fnrel 5535 . . . . . 6
264, 25ax-mp 8 . . . . 5
276eqimssi 3394 . . . . 5
28 relssres 5175 . . . . 5
2926, 27, 28mp2an 654 . . . 4
3029cnveqi 5039 . . 3
3130funeqi 5466 . 2
3224, 31sylib 189 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697   cdif 3309   wss 3312  con0 4573  ccnv 4869   cdm 4870   cres 4872  cima 4873   wrel 4875   wfun 5440   wfn 5441  cfv 5446 This theorem is referenced by:  tz7.48-3  6693 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-opab 4259  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fv 5454
 Copyright terms: Public domain W3C validator