Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tz7.49c Unicode version

Theorem tz7.49c 6453
 Description: Corollary of Proposition 7.49 of [TakeutiZaring] p. 51. (Contributed by NM, 10-Feb-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
tz7.49c.1
Assertion
Ref Expression
tz7.49c
Distinct variable groups:   ,   ,
Dummy variable is distinct from all other variables.
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem tz7.49c
StepHypRef Expression
1 tz7.49c.1 . . 3
2 biid 229 . . 3
31, 2tz7.49 6452 . 2
4 3simpc 956 . . . 4
5 onss 4581 . . . . . . . . 9
6 fnssres 5322 . . . . . . . . 9
71, 5, 6sylancr 646 . . . . . . . 8
8 df-ima 4701 . . . . . . . . . 10
98eqeq1i 2291 . . . . . . . . 9
109biimpi 188 . . . . . . . 8
117, 10anim12i 551 . . . . . . 7
1211anim1i 553 . . . . . 6
13 dff1o2 5442 . . . . . . 7
14 3anan32 948 . . . . . . 7
1513, 14bitri 242 . . . . . 6
1612, 15sylibr 205 . . . . 5
1716expl 603 . . . 4
184, 17syl5 30 . . 3
1918reximia 2649 . 2
203, 19syl 17 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360   w3a 936   wceq 1624   wcel 1685   wne 2447  wral 2544  wrex 2545   cdif 3150   wss 3153  c0 3456  con0 4391  ccnv 4687   crn 4689   cres 4690  cima 4691   wfun 5215   wfn 5216  wf1o 5220  cfv 5221 This theorem is referenced by:  dfac8alem  7651  dnnumch1  26540 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1867  ax-ext 2265  ax-rep 4132  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pr 4213  ax-un 4511 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-reu 2551  df-rab 2553  df-v 2791  df-sbc 2993  df-csb 3083  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pss 3169  df-nul 3457  df-if 3567  df-sn 3647  df-pr 3648  df-tp 3649  df-op 3650  df-uni 3829  df-int 3864  df-iun 3908  df-br 4025  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-tr 4115  df-eprel 4304  df-id 4308  df-po 4313  df-so 4314  df-fr 4351  df-we 4353  df-ord 4394  df-on 4395  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-fv 5229
 Copyright terms: Public domain W3C validator