Theorem unbnn2 4522

Description: Version of unbnn 4521 that does not require a strict upper bound.

Hypothesis

Ref	Expression
unbnn.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
unbnn2	|- ((A (_ om /\ A.x e. om E.y e. A x (_ y) -> A ~~ om)

Distinct variable group:   x,y,A

Proof of Theorem unbnn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unbnn.1	. . 3 |- A e. V
2	1	unbnn 4521	. 2 |- ((A (_ om /\ A.z e. om E.y e. A z e. y) -> A ~~ om)
3		sseq1 2072	. . . . . . 7 |- (x = suc z -> (x (_ y <-> suc z (_ y))
4	3	rexbidv 1656	. . . . . 6 |- (x = suc z -> (E.y e. A x (_ y <-> E.y e. A suc z (_ y))
5	4	rcla4v 1864	. . . . 5 |- (suc z e. om -> (A.x e. om E.y e. A x (_ y -> E.y e. A suc z (_ y))
6		visset 1804	. . . . . . 7 |- z e. V
7		sucssel 3060	. . . . . . 7 |- (z e. V -> (suc z (_ y -> z e. y))
8	6, 7	ax-mp 7	. . . . . 6 |- (suc z (_ y -> z e. y)
9	8	r19.22si 1726	. . . . 5 |- (E.y e. A suc z (_ y -> E.y e. A z e. y)
10	5, 9	syl6com 53	. . . 4 |- (A.x e. om E.y e. A x (_ y -> (suc z e. om -> E.y e. A z e. y))
11		peano2 3140	. . . 4 |- (z e. om -> suc z e. om)
12	10, 11	syl5 21	. . 3 |- (A.x e. om E.y e. A x (_ y -> (z e. om -> E.y e. A z e. y))
13	12	r19.21aiv 1705	. 2 |- (A.x e. om E.y e. A x (_ y -> A.z e. om E.y e. A z e. y)
14	2, 13	sylan2 451	1 |- ((A (_ om /\ A.x e. om E.y e. A x (_ y) -> A ~~ om)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 953   e. wcel 955  A.wral 1637  E.wrex 1638  Vcvv 1802   (_ wss 2037   class class class wbr 2609  suc csuc 2940  omcom 3121   ~~ cen 4348

This theorem is referenced by:  cfom 4888

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 774  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-rab 1644  df-v 1803  df-sbc 1932  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-if 2352  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-tp 2405  df-op 2406  df-uni 2494  df-int 2524  df-iun 2558  df-br 2610  df-opab 2657  df-tr 2671  df-eprel 2821  df-id 2824  df-po 2831  df-so 2841  df-fr 2907  df-we 2924  df-ord 2941  df-on 2942  df-lim 2943  df-suc 2944  df-om 3122  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-f1 3185  df-fo 3186  df-f1o 3187  df-fv 3188  df-rdg 3917  df-en 4351  df-dom 4352

Copyright terms: Public domain