Theorem unex 2878

Description: The union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16.

Hypotheses

Ref	Expression
unex.1	|- A e. V
unex.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
unex	|- (A u. B) e. V

Proof of Theorem unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unex.1	. . 3 |- A e. V
2		unex.2	. . 3 |- B e. V
3	1, 2	unipr 2519	. 2 |- U.{A, B} = (A u. B)
4		prex 2787	. . 3 |- {A, B} e. V
5	4	uniex 2876	. 2 |- U.{A, B} e. V
6	3, 5	eqeltrr 1548	1 |- (A u. B) e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814   u. cun 2048  {cpr 2414  U.cuni 2507

This theorem is referenced by:  unexb 2879  tpex 2884  fvclex 3862  unen 4440  undom 4444  mapunen 4508  pwfilem 4577  pwfilemOLD 4578  trcl 4655  rankun 4701  rankelun 4717  rankxpu 4721  rankxplim 4722  rankxplim3 4724  kmlem2 4776  unxpdomlem 4854  cdaassen 4942  xpcdaen 4943  xrex 5504  sumex 6981  acdc2lem2 7490  acdc5lem2 7493  ruclem5 7515  infxpidmlem9 7561  infxpidmlem11 7563  infxpidmlem12 7564  infdif 7569  infi1 10441  ficli 10462  infi 10559  rcfpfillem4 10566

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-uni 2508

Copyright terms: Public domain