MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unexg Unicode version

Theorem unexg 4412
Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)
Assertion
Ref Expression
unexg  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  u.  B
)  e.  _V )

Proof of Theorem unexg
StepHypRef Expression
1 elex 2735 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  _V )
2 elex 2735 . 2  |-  ( B  e.  W  ->  B  e.  _V )
3 unexb 4411 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  <->  ( A  u.  B )  e.  _V )
43biimpi 188 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A  u.  B
)  e.  _V )
51, 2, 4syl2an 465 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  u.  B
)  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    /\ wa 360    e. wcel 1621   _Vcvv 2727    u. cun 3076
This theorem is referenced by:  difex2  4416  eldifpw  4457  ordunpr  4508  xpexg  4707  soex  5029  fnse  6084  tposexg  6100  tfrlem12  6291  tfrlem16  6295  undifixp  6738  undom  6835  domunsncan  6847  domssex2  6906  domssex  6907  mapunen  6915  elfiun  7067  brwdom2  7171  unwdomg  7182  alephprc  7610  cdadom3  7698  infunabs  7717  fin23lem11  7827  axdc2lem  7958  ttukeylem1  8020  fpwwe2lem13  8144  wunex2  8240  wuncval2  8249  hashf1lem1  11270  isstruct2  13031  setsvalg  13045  setsid  13061  yonffth  13902  dmdprdsplit2  15116  basdif0  16523  tgdif0  16562  fiuncmp  16963  ptbasfi  17108  dfac14lem  17143  ptrescn  17165  xkoptsub  17180  filcon  17410  isufil2  17435  ufileu  17446  filufint  17447  fmfnfmlem4  17484  fmfnfm  17485  fclsfnflim  17554  flimfnfcls  17555  ptcmplem1  17578  elply2  19410  plyss  19413  umgraun  23050  wfrlem15  23438  axfelem14  23527  altxpexg  23686  hfun  23982  isconc2  25173  refssfne  25460  topjoin  25480  ralxpmap  25927  elrfi  25935  elmapresaun  26016  bnj1149  27513  paddval  28676
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108  ax-un 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-rex 2514  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-sn 3550  df-pr 3551  df-uni 3728
  Copyright terms: Public domain W3C validator