MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  unexg Unicode version

Theorem unexg 4537
Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16. (Contributed by NM, 18-Sep-2006.)
Assertion
Ref Expression
unexg  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  u.  B
)  e.  _V )

Proof of Theorem unexg
StepHypRef Expression
1 elex 2809 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  e.  _V )
2 elex 2809 . 2  |-  ( B  e.  W  ->  B  e.  _V )
3 unexb 4536 . . 3  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  <->  ( A  u.  B )  e.  _V )
43biimpi 186 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( A  u.  B
)  e.  _V )
51, 2, 4syl2an 463 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  u.  B
)  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    e. wcel 1696   _Vcvv 2801    u. cun 3163
This theorem is referenced by:  difex2  4541  eldifpw  4582  ordunpr  4633  xpexg  4816  soex  5138  fnse  6248  tposexg  6264  tfrlem12  6421  tfrlem16  6425  undifixp  6868  undom  6966  domunsncan  6978  domssex2  7037  domssex  7038  mapunen  7046  elfiun  7199  brwdom2  7303  unwdomg  7314  alephprc  7742  cdadom3  7830  infunabs  7849  fin23lem11  7959  axdc2lem  8090  ttukeylem1  8152  fpwwe2lem13  8280  wunex2  8376  wuncval2  8385  hashf1lem1  11409  isstruct2  13173  setsvalg  13187  setsid  13203  yonffth  14074  dmdprdsplit2  15297  basdif0  16707  tgdif0  16746  fiuncmp  17147  ptbasfi  17292  dfac14lem  17327  ptrescn  17349  xkoptsub  17364  filcon  17594  isufil2  17619  ufileu  17630  filufint  17631  fmfnfmlem4  17668  fmfnfm  17669  fclsfnflim  17738  flimfnfcls  17739  ptcmplem1  17762  elply2  19594  plyss  19597  esumsplit  23446  umgraun  23894  wfrlem15  24341  nofulllem4  24430  altxpexg  24584  hfun  24880  isconc2  26110  refssfne  26397  topjoin  26417  ralxpmap  26864  elrfi  26872  elmapresaun  26953  fnchoice  27803  uslgraun  28254  bnj1149  29140  paddval  30609
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-rex 2562  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-sn 3659  df-pr 3660  df-uni 3844
  Copyright terms: Public domain W3C validator