Theorem uniop 2885

Description: The union of an ordered pair. Theorem 65 of [Suppes] p. 39.

Assertion

Ref	Expression
uniop	|- U.<.A, B>. = {A, B}

Proof of Theorem uniop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 2474	. . 3 |- <.A, B>. = {{A}, {A, B}}
2	1	unieqi 2577	. 2 |- U.<.A, B>. = U.{{A}, {A, B}}
3		snex 2826	. . 3 |- {A} e. V
4		prex 2857	. . 3 |- {A, B} e. V
5	3, 4	unipr 2581	. 2 |- U.{{A}, {A, B}} = ({A} u. {A, B})
6		snsspr1 2534	. . 3 |- {A} (_ {A, B}
7		ssequn1 2252	. . 3 |- ({A} (_ {A, B} <-> ({A} u. {A, B}) = {A, B})
8	6, 7	mpbi 187	. 2 |- ({A} u. {A, B}) = {A, B}
9	2, 5, 8	3eqtri 1542	1 |- U.<.A, B>. = {A, B}

Syntax hints:   = wceq 992   u. cun 2097   (_ wss 2099  {csn 2467  {cpr 2468  <.cop 2469  U.cuni 2569

This theorem is referenced by:  uniopel 2886  elvvuni 3315  dmrnssfld 3444  rankxplim 4858

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570

Copyright terms: Public domain