Theorem uniop 2797

Description: The union of an ordered pair. Theorem 65 of [Suppes] p. 39.

Assertion

Ref	Expression
uniop	|- U.<.A, B>. = {A, B}

Proof of Theorem uniop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-op 2406	. . 3 |- <.A, B>. = {{A}, {A, B}}
2	1	unieqi 2501	. 2 |- U.<.A, B>. = U.{{A}, {A, B}}
3		snex 2740	. . 3 |- {A} e. V
4		prex 2771	. . 3 |- {A, B} e. V
5	3, 4	unipr 2505	. 2 |- U.{{A}, {A, B}} = ({A} u. {A, B})
6		snsspr 2461	. . 3 |- {A} (_ {A, B}
7		ssequn1 2190	. . 3 |- ({A} (_ {A, B} <-> ({A} u. {A, B}) = {A, B})
8	6, 7	mpbi 189	. 2 |- ({A} u. {A, B}) = {A, B}
9	2, 5, 8	3eqtr 1491	1 |- U.<.A, B>. = {A, B}

Syntax hints:   = wceq 953   u. cun 2035   (_ wss 2037  {csn 2399  {cpr 2400  <.cop 2401  U.cuni 2493

This theorem is referenced by:  uniopel 2798  elvvuni 3219  dmrnssfld 3343  rankxplim 4684

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494

Copyright terms: Public domain