Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  vtarsuelt Unicode version

Theorem vtarsuelt 25998
 Description: C belongs to the value of at a successor of iff it is a part of at , the powerset of an element or a part of an element of at . CLASSES1 th. 13 (Contributed by FL, 13-Apr-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 21-Sep-2014.)
Assertion
Ref Expression
vtarsuelt
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem vtarsuelt
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elin 3371 . . 3
2 vex 2804 . . . . . . . . . . 11
32ssex 4174 . . . . . . . . . 10
4 id 19 . . . . . . . . . . 11
52pwex 4209 . . . . . . . . . . 11
64, 5syl6eqel 2384 . . . . . . . . . 10
73, 6jaoi 368 . . . . . . . . 9
87rexlimivw 2676 . . . . . . . 8
9 sseq1 3212 . . . . . . . . . 10
10 eqeq1 2302 . . . . . . . . . 10
119, 10orbi12d 690 . . . . . . . . 9
1211rexbidv 2577 . . . . . . . 8
138, 12elab3 2934 . . . . . . 7
1413a1i 10 . . . . . 6
15 fvex 5555 . . . . . . . 8
1615elpw2 4191 . . . . . . 7
1716a1i 10 . . . . . 6
1814, 17orbi12d 690 . . . . 5
19 elun 3329 . . . . 5
20 orcom 376 . . . . 5
2118, 19, 203bitr4g 279 . . . 4
2221anbi1d 685 . . 3
231, 22syl5bb 248 . 2
24 vtarsu 25989 . . 3
2524eleq2d 2363 . 2
26 tartarmap 25991 . . . . . . . 8
2726sselda 3193 . . . . . . 7
28 tskmcl 8479 . . . . . . . . . 10
29 tskss 8396 . . . . . . . . . 10
3028, 29mp3an1 1264 . . . . . . . . 9
3130ex 423 . . . . . . . 8
32 pwtsm 25992 . . . . . . . . 9
33 eleq1 2356 . . . . . . . . 9
3432, 33syl5ibrcom 213 . . . . . . . 8
3531, 34jaod 369 . . . . . . 7
3627, 35syl 15 . . . . . 6
3736rexlimdva 2680 . . . . 5
3837pm4.71d 615 . . . 4
3938orbi2d 682 . . 3
40 andir 838 . . 3
4139, 40syl6bbr 254 . 2
4223, 25, 413bitr4d 276 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wo 357   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696  cab 2282  wrex 2557  cvv 2801   cun 3163   cin 3164   wss 3165  cpw 3638  cop 3656  con0 4408   csuc 4410  cfv 5271  ctsk 8386  ctskm 8475  ctar 25984 This theorem is referenced by:  partarelt1  25999  partarelt2  26000 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-groth 8461 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-er 6676  df-en 6880  df-dom 6881  df-tsk 8387  df-tskm 8476  df-tar 25985
 Copyright terms: Public domain W3C validator