MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xp0 Unicode version

Theorem xp0 5072
Description: The cross product with the empty set is empty. Part of Theorem 3.13(ii) of [Monk1] p. 37. (Contributed by NM, 12-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
xp0  |-  ( A  X.  (/) )  =  (/)

Proof of Theorem xp0
StepHypRef Expression
1 xp0r 4742 . . 3  |-  ( (/)  X.  A )  =  (/)
21cnveqi 4830 . 2  |-  `' (
(/)  X.  A )  =  `' (/)
3 cnvxp 5071 . 2  |-  `' (
(/)  X.  A )  =  ( A  X.  (/) )
4 cnv0 5058 . 2  |-  `' (/)  =  (/)
52, 3, 43eqtr3i 2284 1  |-  ( A  X.  (/) )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1619   (/)c0 3416    X. cxp 4645   `'ccnv 4646
This theorem is referenced by:  xpnz  5073  xpdisj2  5076  dmxpss  5081  rnxpid  5083  xpcan  5086  unixp  5178  fconst5  5651  difxp1  6074  dfac5lem3  7706  xpcdaen  7763  fpwwe2lem13  8218  comfffval  13549  fuchom  13783  xpccofval  13904  frmdplusg  14424  mulgfval  14516  mulgfvi  14519  ga0  14700  symgplusg  14724  efgval  14974  psrplusg  16074  psrvscafval  16083  opsrle  16165  ply1plusgfvi  16268  txindislem  17275  txhaus  17289  0met  17878  zrdivrng  21045  dfpo2  23469  fixpc  24446  isbnd3  25861
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pr 4172
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2521  df-rex 2522  df-rab 2525  df-v 2759  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-br 3984  df-opab 4038  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663
  Copyright terms: Public domain W3C validator