Theorem xp2cda 5080

Description: Two times a cardinal number. Exercise 4.56(g) of [Mendelson] p. 258.

Hypothesis

Ref	Expression
cda0en.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
xp2cda	|- (A X. 2o) = (A +c A)

Proof of Theorem xp2cda

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpundi 3310	. 2 |- (A X. ({(/)} u. {1o})) = ((A X. {(/)}) u. (A X. {1o}))
2		df-pr 2471	. . . 4 |- {(/), {(/)}} = ({(/)} u. {{(/)}})
3		df2o2 4277	. . . 4 |- 2o = {(/), {(/)}}
4		df1o2 4276	. . . . . 6 |- 1o = {(/)}
5	4	sneqi 2476	. . . . 5 |- {1o} = {{(/)}}
6	5	uneq2i 2233	. . . 4 |- ({(/)} u. {1o}) = ({(/)} u. {{(/)}})
7	2, 3, 6	3eqtr4i 1548	. . 3 |- 2o = ({(/)} u. {1o})
8	7	xpeq2i 3286	. 2 |- (A X. 2o) = (A X. ({(/)} u. {1o}))
9		cda0en.1	. . 3 |- A e. V
10	9, 9	cdavali 5070	. 2 |- (A +c A) = ((A X. {(/)}) u. (A X. {1o}))
11	1, 8, 10	3eqtr4i 1548	1 |- (A X. 2o) = (A +c A)

Syntax hints:   = wceq 992   e. wcel 994  Vcvv 1857   u. cun 2097  (/)c0 2332  {csn 2467  {cpr 2468   X. cxp 3249  (class class class)co 4021  1oc1o 4264  2oc2o 4265   +c ccda 5067

This theorem is referenced by:  infunabs 7777  infcdaabs 7778

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3an 783  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-rex 1696  df-v 1858  df-sbc 1987  df-csb 2052  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-id 2913  df-suc 2981  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-co 3268  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fun 3273  df-fv 3279  df-opr 4023  df-oprab 4024  df-1o 4269  df-2o 4270  df-cda 5068

Copyright terms: Public domain