Theorem xrltnlet 5474

Description: 'Less than' expressed in terms of 'less than or equal to', for extended reals.

Assertion

Ref	Expression
xrltnlet	|- ((A e. RR* /\ B e. RR*) -> (A < B <-> -. B <_ A))

Proof of Theorem xrltnlet

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrlenltt 5473	. . 3 |- ((B e. RR* /\ A e. RR*) -> (B <_ A <-> -. A < B))
2	1	con2bid 524	. 2 |- ((B e. RR* /\ A e. RR*) -> (A < B <-> -. B <_ A))
3	2	ancoms 436	1 |- ((A e. RR* /\ B e. RR*) -> (A < B <-> -. B <_ A))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   <-> wb 146   /\ wa 223   e. wcel 955   class class class wbr 2609   <_ cle 5267  RR*cxr 5457   < clt 5458

This theorem is referenced by:  xrletrit 5534  ioo0t 6305  cdrci 10381

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-le 5463

Copyright terms: Public domain