Theorem zfcndreg 4892

Description: Axiom of Regularity, reproved from conditionless ZFC axioms..

Assertion

Ref	Expression
zfcndreg	|- (E.y y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))

Distinct variable group:   x,y,z

Proof of Theorem zfcndreg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hbe1 990	. 2 |- (E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)) -> A.yE.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))
2		axregnd 4879	. 2 |- (y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))
3	1, 2	19.23ai 1040	1 |- (E.y y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 223  A.wal 950  E.wex 956   e. wcel 1105

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-sep 2671  ax-pow 2710  ax-reg 4517

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-ral 1625  df-rex 1626  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384

Copyright terms: Public domain