MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zfcndreg Unicode version

Theorem zfcndreg 8481
Description: Axiom of Regularity ax-reg 7549, reproved from conditionless ZFC axioms. (Contributed by NM, 15-Aug-2003.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
zfcndreg  |-  ( E. y  y  e.  x  ->  E. y ( y  e.  x  /\  A. z ( z  e.  y  ->  -.  z  e.  x ) ) )
Distinct variable group:    x, y, z

Proof of Theorem zfcndreg
StepHypRef Expression
1 nfe1 1747 . 2  |-  F/ y E. y ( y  e.  x  /\  A. z ( z  e.  y  ->  -.  z  e.  x ) )
2 axregnd 8468 . 2  |-  ( y  e.  x  ->  E. y
( y  e.  x  /\  A. z ( z  e.  y  ->  -.  z  e.  x )
) )
31, 2exlimi 1821 1  |-  ( E. y  y  e.  x  ->  E. y ( y  e.  x  /\  A. z ( z  e.  y  ->  -.  z  e.  x ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359   A.wal 1549   E.wex 1550    e. wcel 1725
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395  ax-reg 7549
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-nul 3621  df-sn 3812  df-pr 3813
  Copyright terms: Public domain W3C validator