Theorem zfregfr 4601

Description: The epsilon relation is founded on any class.

Assertion

Ref	Expression
zfregfr	|- E Fr A

Proof of Theorem zfregfr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfepfr 2932	. 2 |- (E Fr A <-> A.x((x (_ A /\ x =/= (/)) -> E.y e. x (x i^i y) = (/)))
2		visset 1813	. . . 4 |- x e. V
3	2	zfreg2 4597	. . 3 |- (x =/= (/) -> E.y e. x (x i^i y) = (/))
4	3	adantl 388	. 2 |- ((x (_ A /\ x =/= (/)) -> E.y e. x (x i^i y) = (/))
5	1, 4	mpgbir 988	1 |- E Fr A

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 956   =/= wne 1585  E.wrex 1646   i^i cin 2046   (_ wss 2047  (/)c0 2280  Ecep 2830   Fr wfr 2915

This theorem is referenced by:  en2lp 4602  noinfep 4640

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-reg 4593

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-eprel 2832  df-fr 2917

Copyright terms: Public domain