Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zorn2g Unicode version

Theorem zorn2g 8339
 Description: Zorn's Lemma of [Monk1] p. 117. This version of zorn2 8342 avoids the Axiom of Choice by assuming that is well-orderable. (Contributed by NM, 6-Apr-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
zorn2g
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,

Proof of Theorem zorn2g
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 breq1 4175 . . . . . . . . 9
21notbid 286 . . . . . . . 8
32cbvralv 2892 . . . . . . 7
4 breq2 4176 . . . . . . . . 9
54notbid 286 . . . . . . . 8
65ralbidv 2686 . . . . . . 7
73, 6syl5bb 249 . . . . . 6
87cbvriotav 6520 . . . . 5
9 rneq 5054 . . . . . . . 8
109raleqdv 2870 . . . . . . 7
1110rabbidv 2908 . . . . . 6
1211raleqdv 2870 . . . . . 6
1311, 12riotaeqbidv 6511 . . . . 5
148, 13syl5eq 2448 . . . 4
1514cbvmptv 4260 . . 3
16 recseq 6593 . . 3 recs recs
1715, 16ax-mp 8 . 2 recs recs
18 breq1 4175 . . . . 5
1918cbvralv 2892 . . . 4
20 breq2 4176 . . . . 5
2120ralbidv 2686 . . . 4
2219, 21syl5bb 249 . . 3
2322cbvrabv 2915 . 2
24 eqid 2404 . 2 recs recs
25 eqid 2404 . 2 recs recs
2617, 23, 24, 25zorn2lem7 8338 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wo 358   wa 359   w3a 936  wal 1546   wceq 1649   wcel 1721  wral 2666  wrex 2667  crab 2670  cvv 2916   wss 3280   class class class wbr 4172   cmpt 4226   wpo 4461   wor 4462   cdm 4837   crn 4838  cima 4840  crio 6501  recscrecs 6591  ccrd 7778 This theorem is referenced by:  zorng  8340  zorn2  8342 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-se 4502  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-suc 4547  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-isom 5422  df-riota 6508  df-recs 6592  df-en 7069  df-card 7782
 Copyright terms: Public domain W3C validator