Theorem zornlem 4795

Description: Lemma for zorn 4797.

Assertion

Ref	Expression
zornlem	|- (z{<.x, y>. | x (. y}w <-> z (. w)

Distinct variable groups:   x,y,z   x,w,y

Proof of Theorem zornlem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1813	. 2 |- z e. V
2		visset 1813	. 2 |- w e. V
3		psseq1 2135	. 2 |- (x = z -> (x (. y <-> z (. y))
4		psseq2 2136	. 2 |- (y = w -> (z (. y <-> z (. w))
5		eqid 1475	. 2 |- {<.x, y>. | x (. y} = {<.x, y>. | x (. y}
6	1, 2, 3, 4, 5	brab 2821	1 |- (z{<.x, y>. | x (. y}w <-> z (. w)

Syntax hints:   <-> wb 146   (. wpss 2048   class class class wbr 2619  {copab 2666

This theorem is referenced by:  zorn 4797

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667

Copyright terms: Public domain