Theorem zre 6307

Description: An integer is a real.

Assertion

Ref	Expression
zre	|- (N e. ZZ -> N e. RR)

Proof of Theorem zre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elz 6305	. 2 |- (N e. ZZ <-> (N e. RR /\ (N = 0 \/ N e. NN \/ -uN e. NN)))
2	1	pm3.26bi 320	1 |- (N e. ZZ -> N e. RR)

Syntax hints:   -> wi 3   \/ w3o 780   = wceq 992   e. wcel 994  RRcr 5387  0cc0 5388  -ucneg 5447  NNcn 5450  ZZcz 5452

This theorem is referenced by:  zcn 6308  zrei 6309  zssre 6310  elnn0z 6315  elnnz1 6323  znnnlt1 6324  elnn0nn 6339  znnsub 6345  znn0sub 6346  zleltp1 6350  z2ge 6359  zextle 6360  btwnnz 6363  msqznn 6367  peano2uz2 6372  dfuzi 6373  uzind 6376  uzindOLD 6379  uzwo4OLD 6381  uzwo3lem1 6388  zmax 6392  zbtwnre 6393  rebtwnz 6394  qre 6398  zq 6399  qbtwnre 6418  reflcl 6425  flge 6431  fllt 6432  flid 6433  flval3 6438  flbi2 6440  fladdz 6443  flhalf 6446  ceile 6450  quoremz 6451  intfracq 6455  zmodcl 6470  modcyc 6475  modmul1 6478  uzid 6554  uztrn 6555  uzneg 6556  uzss 6558  uz11 6559  eluzp1m1 6560  eluzp1p1 6562  eluzaddi 6563  eluzsubi 6564  peano2uz 6574  uzwo 6582  uzwoOLD 6583  elfzlem 6601  elfzle3 6613  eluzfz1 6615  eluzfz2 6617  elfz1eq 6620  fzn 6621  fzen 6622  elfz2nn0 6625  fznn0sub2 6629  fzaddel 6630  fzopth 6632  fzss1 6633  fzss2 6634  fzsuc 6636  elfzp1 6641  fzrev 6642  fzneuz 6649  om2uzlti 6661  om2uzf1oi 6664  seqz1 6742  sqr2irr 6930  nn0abscl 7082  cau5ii 7120  cau4ii 7121  cau5i 7122  cvg1i 7123  cvg3i 7126  bcval4 7164  fsum1ps 7221  fsumsplit 7223  fsumrev 7232  fsumcmpndx2 7245  climshfti 7307  climrecl 7313  climge0 7315  climaddlem3 7319  climmullem8 7330  serzf0i 7372  fsum0diaglem1 7461  fsum0diag4 7466  efaddlem1 7543  efaddlem2 7544  efaddlem14 7556  efaddlem16 7558  znnenlem 7713  znnen 7714  lmle 8171  gxnval 8316  gxmodid 8335  vacnlem3 8584  coskpi 8982  seqzp2 10918  uzm1 11862  fzfi 11864  fzm1 11867  absrdbnd 11870  incsequz2 11880  fsumlt1 11894  caushft 11916  heiborlem12 12022  heiborlem16 12026  rrntotbndlem1 12076  rrntotbndlem2 12077  rrntotbnd 12078

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3or 782  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-rab 1698  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-xp 3265  df-cnv 3267  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fv 3279  df-opr 4023  df-neg 5512  df-z 6304

Copyright terms: Public domain