MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0exp0e1 12682
Description: 0↑0 = 1 (common case). This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1 (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 9888 . 2 0 ∈ ℂ
2 exp0 12681 . 2 (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (0↑0) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  wcel 1976  (class class class)co 6527  cc 9790  0cc0 9792  1c1 9793  cexp 12677
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pr 4828  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fv 5798  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-neg 10120  df-z 11211  df-seq 12619  df-exp 12678
This theorem is referenced by:  faclbnd  12894  faclbnd3  12896  faclbnd4lem3  12899  facubnd  12904  ef0lem  14594  coefv0  23725  tayl0  23837  cxpexp  24131  musum  24634  logexprlim  24667  etransclem14  38938  exple2lt6  41934
  Copyright terms: Public domain W3C validator