MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le0 10954
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 9893 . 2 0 ∈ ℝ
21leidi 10408 1 0 ≤ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4574  0cc0 9789  cle 9928
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-resscn 9846  ax-1cn 9847  ax-icn 9848  ax-addcl 9849  ax-addrcl 9850  ax-mulcl 9851  ax-mulrcl 9852  ax-i2m1 9857  ax-1ne0 9858  ax-rnegex 9860  ax-rrecex 9861  ax-cnre 9862  ax-pre-lttri 9863
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-nel 2779  df-ral 2897  df-rex 2898  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-op 4128  df-uni 4364  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-id 4940  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-ov 6527  df-er 7603  df-en 7816  df-dom 7817  df-sdom 7818  df-pnf 9929  df-mnf 9930  df-xr 9931  df-ltxr 9932  df-le 9933
This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  11770  xsubge0  11917  xmulge0  11940  0e0icopnf  12106  0e0iccpnf  12107  0elunit  12114  0mod  12515  sqlecan  12785  discr  12815  hashle00  12998  cnpart  13771  sqr0lem  13772  resqrex  13782  sqrt00  13795  fsumabs  14317  rpnnen2lem4  14728  divalglem7  14903  pcmptdvds  15379  prmreclem4  15404  prmreclem5  15405  prmreclem6  15406  ramz2  15509  ramz  15510  isabvd  18586  prdsxmetlem  21921  metustto  22106  cfilucfil  22112  nmolb2d  22261  nmoi  22271  nmoix  22272  nmoleub  22274  nmo0  22278  pcoval1  22549  pco0  22550  minveclem7  22928  ovolfiniun  22990  ovolicc1  23005  ioorf  23061  itg1ge0a  23198  mbfi1fseqlem5  23206  itg2const  23227  itg2const2  23228  itg2splitlem  23235  itg2cnlem1  23248  itg2cnlem2  23249  iblss  23291  itgle  23296  ibladdlem  23306  iblabs  23315  iblabsr  23316  iblmulc2  23317  bddmulibl  23325  c1lip1  23478  dveq0  23481  dv11cn  23482  fta1g  23645  abelthlem2  23904  sinq12ge0  23978  cxpge0  24143  abscxp2  24153  log2ublem3  24389  chtwordi  24596  ppiwordi  24602  chpub  24659  bposlem1  24723  bposlem6  24728  dchrisum0flblem2  24912  qabvle  25028  ostth2lem2  25037  colinearalg  25505  ex-po  26447  nvz0  26698  nmlnoubi  26838  nmblolbii  26841  blocnilem  26846  siilem2  26894  minvecolem7  26926  pjneli  27769  nmbdoplbi  28070  nmcoplbi  28074  nmbdfnlbi  28095  nmcfnlbi  28098  nmopcoi  28141  unierri  28150  leoprf2  28173  leoprf  28174  stle0i  28285  xrge0iifcnv  29110  xrge0iifiso  29112  xrge0iifhom  29114  esumrnmpt2  29260  dstfrvclim1  29669  ballotlemrc  29722  signsply0  29757  poimirlem23  32402  mblfinlem2  32417  itg2addnclem  32431  itg2gt0cn  32435  ibladdnclem  32436  itgaddnclem2  32439  iblabsnc  32444  iblmulc2nc  32445  bddiblnc  32450  ftc1anclem5  32459  ftc1anclem7  32461  ftc1anclem8  32462  ftc1anc  32463  areacirclem1  32470  areacirclem4  32473  mettrifi  32523  monotoddzzfi  36325  rmxypos  36332  rmygeid  36349  stoweidlem55  38749  fourierdlem14  38815  fourierdlem20  38821  fourierdlem92  38892  fourierdlem93  38893  fouriersw  38925  isomennd  39222  ovnssle  39252  hoidmvlelem3  39288  ovnhoilem1  39292  eucrct2eupth  41412  nnlog2ge0lt1  42157  dig1  42199  ex-gte  42229
  Copyright terms: Public domain W3C validator