MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0le0 11095
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 10025 . 2 0 ∈ ℝ
21leidi 10547 1 0 ≤ 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4644  0cc0 9921  cle 10060
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-resscn 9978  ax-1cn 9979  ax-icn 9980  ax-addcl 9981  ax-addrcl 9982  ax-mulcl 9983  ax-mulrcl 9984  ax-i2m1 9989  ax-1ne0 9990  ax-rnegex 9992  ax-rrecex 9993  ax-cnre 9994  ax-pre-lttri 9995
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-nel 2895  df-ral 2914  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-sbc 3430  df-csb 3527  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-br 4645  df-opab 4704  df-mpt 4721  df-id 5014  df-xp 5110  df-rel 5111  df-cnv 5112  df-co 5113  df-dm 5114  df-rn 5115  df-res 5116  df-ima 5117  df-iota 5839  df-fun 5878  df-fn 5879  df-f 5880  df-f1 5881  df-fo 5882  df-f1o 5883  df-fv 5884  df-ov 6638  df-er 7727  df-en 7941  df-dom 7942  df-sdom 7943  df-pnf 10061  df-mnf 10062  df-xr 10063  df-ltxr 10064  df-le 10065
This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  11926  xsubge0  12076  xmulge0  12099  0e0icopnf  12267  0e0iccpnf  12268  0elunit  12275  0mod  12684  sqlecan  12954  discr  12984  cnpart  13961  sqr0lem  13962  resqrex  13972  sqrt00  13985  fsumabs  14514  rpnnen2lem4  14927  divalglem7  15103  pcmptdvds  15579  prmreclem4  15604  prmreclem5  15605  prmreclem6  15606  ramz2  15709  ramz  15710  isabvd  18801  prdsxmetlem  22154  metustto  22339  cfilucfil  22345  nmolb2d  22503  nmoi  22513  nmoix  22514  nmoleub  22516  nmo0  22520  pcoval1  22794  pco0  22795  minveclem7  23187  ovolfiniun  23250  ovolicc1  23265  ioorf  23322  itg1ge0a  23459  mbfi1fseqlem5  23467  itg2const  23488  itg2const2  23489  itg2splitlem  23496  itg2cnlem1  23509  itg2cnlem2  23510  iblss  23552  itgle  23557  ibladdlem  23567  iblabs  23576  iblabsr  23577  iblmulc2  23578  bddmulibl  23586  c1lip1  23741  dveq0  23744  dv11cn  23745  fta1g  23908  abelthlem2  24167  sinq12ge0  24241  cxpge0  24410  abscxp2  24420  log2ublem3  24656  chtwordi  24863  ppiwordi  24869  chpub  24926  bposlem1  24990  bposlem6  24995  dchrisum0flblem2  25179  qabvle  25295  ostth2lem2  25304  colinearalg  25771  eucrct2eupth  27085  ex-po  27262  nvz0  27493  nmlnoubi  27621  nmblolbii  27624  blocnilem  27629  siilem2  27677  minvecolem7  27709  pjneli  28552  nmbdoplbi  28853  nmcoplbi  28857  nmbdfnlbi  28878  nmcfnlbi  28881  nmopcoi  28924  unierri  28933  leoprf2  28956  leoprf  28957  stle0i  29068  xrge0iifcnv  29953  xrge0iifiso  29955  xrge0iifhom  29957  esumrnmpt2  30104  dstfrvclim1  30513  ballotlemrc  30566  signsply0  30602  chtvalz  30681  poimirlem23  33403  mblfinlem2  33418  itg2addnclem  33432  itg2gt0cn  33436  ibladdnclem  33437  itgaddnclem2  33440  iblabsnc  33445  iblmulc2nc  33446  bddiblnc  33451  ftc1anclem5  33460  ftc1anclem7  33462  ftc1anclem8  33463  ftc1anc  33464  areacirclem1  33471  areacirclem4  33474  mettrifi  33524  monotoddzzfi  37326  rmxypos  37333  rmygeid  37350  stoweidlem55  40035  fourierdlem14  40101  fourierdlem20  40107  fourierdlem92  40178  fourierdlem93  40179  fouriersw  40211  isomennd  40508  ovnssle  40538  hoidmvlelem3  40574  ovnhoilem1  40578  nnlog2ge0lt1  42125  dig1  42167  ex-gte  42235
  Copyright terms: Public domain W3C validator