Theorem 0le0 11741

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 10645	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 11176	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 5068  0cc0 10539   ≤ cle 10678

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-addrcl 10600  ax-rnegex 10610  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  12505  xsubge0  12657  xmulge0  12680  0e0icopnf  12849  0e0iccpnf  12850  0elunit  12858  0mod  13273  sqlecan  13574  discr  13604  cnpart  14601  sqr0lem  14602  resqrex  14612  sqrt00  14625  fsumabs  15158  rpnnen2lem4  15572  divalglem7  15752  pcmptdvds  16232  prmreclem4  16257  prmreclem5  16258  prmreclem6  16259  ramz2  16362  ramz  16363  isabvd  19593  prdsxmetlem  22980  metustto  23165  cfilucfil  23171  nmolb2d  23329  nmoi  23339  nmoix  23340  nmoleub  23342  nmo0  23346  pcoval1  23619  pco0  23620  minveclem7  24040  ovolfiniun  24104  ovolicc1  24119  ioorf  24176  itg1ge0a  24314  mbfi1fseqlem5  24322  itg2const  24343  itg2const2  24344  itg2splitlem  24351  itg2cnlem1  24364  itg2cnlem2  24365  iblss  24407  itgle  24412  ibladdlem  24422  iblabs  24431  iblabsr  24432  iblmulc2  24433  bddmulibl  24441  c1lip1  24596  dveq0  24599  dv11cn  24600  fta1g  24763  abelthlem2  25022  sinq12ge0  25096  cxpge0  25268  abscxp2  25278  log2ublem3  25528  chtwordi  25735  ppiwordi  25741  chpub  25798  bposlem1  25862  bposlem6  25867  dchrisum0flblem2  26087  qabvle  26203  ostth2lem2  26212  colinearalg  26698  eucrct2eupth  28026  ex-po  28216  nvz0  28447  nmlnoubi  28575  nmblolbii  28578  blocnilem  28583  siilem2  28631  minvecolem7  28662  pjneli  29502  nmbdoplbi  29803  nmcoplbi  29807  nmbdfnlbi  29828  nmcfnlbi  29831  nmopcoi  29874  unierri  29883  leoprf2  29906  leoprf  29907  stle0i  30018  xrge0iifcnv  31178  xrge0iifiso  31180  xrge0iifhom  31182  esumrnmpt2  31329  dstfrvclim1  31737  ballotlemrc  31790  signsply0  31823  chtvalz  31902  poimirlem23  34917  mblfinlem2  34932  itg2addnclem  34945  itg2gt0cn  34949  ibladdnclem  34950  itgaddnclem2  34953  iblabsnc  34958  iblmulc2nc  34959  bddiblnc  34964  ftc1anclem5  34973  ftc1anclem7  34975  ftc1anclem8  34976  ftc1anc  34977  areacirclem1  34984  areacirclem4  34987  mettrifi  35034  monotoddzzfi  39546  rmxypos  39551  rmygeid  39568  stoweidlem55  42347  fourierdlem14  42413  fourierdlem20  42419  fourierdlem92  42490  fourierdlem93  42491  fouriersw  42523  isomennd  42820  ovnssle  42850  hoidmvlelem3  42886  ovnhoilem1  42890  nnlog2ge0lt1  44633  dig1  44675  ex-gte  44835