Theorem 0lepnf 12521

Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0lepnf	⊢ 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0xr 10682	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ*
2		pnfge 12519	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 0 ≤ +∞

Syntax hints:   ∈ wcel 2110   class class class wbr 5058  0cc0 10531  +∞cpnf 10666  ℝ^*cxr 10668   ≤ cle 10670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-cnex 10587  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-addrcl 10592  ax-rnegex 10602  ax-cnre 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-opab 5121  df-xp 5555  df-cnv 5557  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-xr 10673  df-ltxr 10674  df-le 10675

This theorem is referenced by:  xnn0ge0  12522  xsubge0  12648  xadddi2  12684  xnn0xrge0  12885  pcge0  16192  leordtval2  21814  iccpnfcnv  23542  taylfval  24941  elxrge02  30603  xrge0adddir  30674  xrge0iifcnv  31171  lmxrge0  31190  esumpinfval  31327  hashf2  31338  esumcvg  31340  pnfel0pnf  41797