MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0lepnf Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0lepnf 11951
Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0lepnf 0 ≤ +∞

Proof of Theorem 0lepnf
StepHypRef Expression
1 0xr 10071 . 2 0 ∈ ℝ*
2 pnfge 11949 . 2 (0 ∈ ℝ* → 0 ≤ +∞)
31, 2ax-mp 5 1 0 ≤ +∞
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1988   class class class wbr 4644  0cc0 9921  +∞cpnf 10056  *cxr 10058  cle 10060
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1720  ax-4 1735  ax-5 1837  ax-6 1886  ax-7 1933  ax-8 1990  ax-9 1997  ax-10 2017  ax-11 2032  ax-12 2045  ax-13 2244  ax-ext 2600  ax-sep 4772  ax-nul 4780  ax-pow 4834  ax-pr 4897  ax-un 6934  ax-cnex 9977  ax-resscn 9978  ax-1cn 9979  ax-icn 9980  ax-addcl 9981  ax-addrcl 9982  ax-mulcl 9983  ax-mulrcl 9984  ax-i2m1 9989  ax-1ne0 9990  ax-rnegex 9992  ax-rrecex 9993  ax-cnre 9994
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1484  df-ex 1703  df-nf 1708  df-sb 1879  df-eu 2472  df-mo 2473  df-clab 2607  df-cleq 2613  df-clel 2616  df-nfc 2751  df-ne 2792  df-nel 2895  df-ral 2914  df-rex 2915  df-rab 2918  df-v 3197  df-dif 3570  df-un 3572  df-in 3574  df-ss 3581  df-nul 3908  df-if 4078  df-pw 4151  df-sn 4169  df-pr 4171  df-op 4175  df-uni 4428  df-br 4645  df-opab 4704  df-xp 5110  df-cnv 5112  df-iota 5839  df-fv 5884  df-ov 6638  df-pnf 10061  df-mnf 10062  df-xr 10063  df-ltxr 10064  df-le 10065
This theorem is referenced by:  xnn0ge0  11952  nn0pnfge0OLD  11953  xsubge0  12076  xadddi2  12112  xnn0xrge0  12310  pcge0  15547  leordtval2  20997  iccpnfcnv  22724  taylfval  24094  elxrge02  29614  xrge0adddir  29666  xrge0iifcnv  29953  lmxrge0  29972  esumpinfval  30109  hashf2  30120  esumcvg  30122  pnfel0pnf  39557
  Copyright terms: Public domain W3C validator