MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0m0e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0m0e0 11090
Description: 0 minus 0 equals 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0m0e0 (0 − 0) = 0

Proof of Theorem 0m0e0
StepHypRef Expression
1 0cn 9992 . 2 0 ∈ ℂ
21subidi 10312 1 (0 − 0) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6615  0cc0 9896  cmin 10226
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914  ax-resscn 9953  ax-1cn 9954  ax-icn 9955  ax-addcl 9956  ax-addrcl 9957  ax-mulcl 9958  ax-mulrcl 9959  ax-mulcom 9960  ax-addass 9961  ax-mulass 9962  ax-distr 9963  ax-i2m1 9964  ax-1ne0 9965  ax-1rid 9966  ax-rnegex 9967  ax-rrecex 9968  ax-cnre 9969  ax-pre-lttri 9970  ax-pre-lttrn 9971  ax-pre-ltadd 9972
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2913  df-rex 2914  df-reu 2915  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-uni 4410  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-id 4999  df-po 5005  df-so 5006  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-fv 5865  df-riota 6576  df-ov 6618  df-oprab 6619  df-mpt2 6620  df-er 7702  df-en 7916  df-dom 7917  df-sdom 7918  df-pnf 10036  df-mnf 10037  df-ltxr 10039  df-sub 10228
This theorem is referenced by:  discr  12957  swrdccat3a  13447  revs1  13467  fsumparts  14484  binom  14506  arisum2  14537  0fallfac  14712  binomfallfac  14716  fsumcube  14735  phiprmpw  15424  prmreclem4  15566  srgbinom  18485  rrxdstprj1  23132  ovolicc1  23224  itgrevallem1  23501  coeeulem  23918  plydiveu  23991  pilem2  24144  dcubic  24507  harmonicbnd3  24668  lgamgulmlem2  24690  logexprlim  24884  bposlem1  24943  bposlem2  24944  rplogsumlem2  25108  pntrsumo1  25188  pntrlog2bndlem4  25203  pntrlog2bndlem5  25204  pntleml  25234  axlowdimlem6  25761  0cnfn  28727  lnopeq0i  28754  ballotlemfval0  30380  ballotlem4  30383  ballotlemi1  30387  sgnneg  30425  fwddifn0  31966  mblfinlem2  33118  itg2addnclem  33132  itg2addnclem3  33134  acongeq  37069  mpaaeu  37240  dvnmul  39495  itgsinexplem1  39506
  Copyright terms: Public domain W3C validator