Theorem 0ntop 20833

Description: The empty set is not a topology. (Contributed by FL, 1-Jun-2008.)

Assertion

Ref	Expression
0ntop	⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Proof of Theorem 0ntop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 4027	. 2 ⊢ ¬ ∅ ∈ ∅
2		0opn 20832	. 2 ⊢ (∅ ∈ Top → ∅ ∈ ∅)
3	1, 2	mto 188	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ Top

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2103  ∅c0 4023  Topctop 20821

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1835  ax-4 1850  ax-5 1952  ax-6 2018  ax-7 2054  ax-9 2112  ax-10 2132  ax-11 2147  ax-12 2160  ax-13 2355  ax-ext 2704  ax-sep 4889

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-tru 1599  df-ex 1818  df-nf 1823  df-sb 2011  df-clab 2711  df-cleq 2717  df-clel 2720  df-nfc 2855  df-ral 3019  df-rex 3020  df-v 3306  df-dif 3683  df-in 3687  df-ss 3694  df-nul 4024  df-pw 4268  df-sn 4286  df-uni 4545  df-top 20822

This theorem is referenced by:  istps  20861  ordcmp  32673  onint1  32675  kelac1  38052